下列次數分配表是投擲一顆骰子 2400 次的結果，例如數字 1 共出現 352 次。在顯著水準 0.05 下，是否能夠確認這是一顆公正的骰子？下列何者正確？ $$ (\chi_ {0. 0 5} ^ {2} (5) = 1 1. 0 7 0 5; \chi_ {0. 0 2 5} ^ {2} (5) = 1 2. 8 3 2 5; \chi_ {0. 0 5} ^ {2} (6) = 1 2. 5 9 1 6) $$

初考-統計統計學大意108 年第 34 題單選題

下列次數分配表是投擲一顆骰子 2400 次的結果，例如數字 1 共出現 352 次。在顯著水準 0.05 下，是否能夠確認這是一顆公正的骰子？下列何者正確？ $(χ_{0.05}^{2} (5) = 11.0705; χ_{0.025}^{2} (5) = 12.8325; χ_{0.05}^{2} (6) = 12.5916)$

A卡方檢定統計量

= 35.725

，足夠證據確認這是一顆不公正的骰子正確答案

B卡方檢定統計量

= 24.57

，足夠證據確認這是一顆公正的骰子

C卡方檢定統計量

= 9.764

，沒有足夠證據推翻這是一顆公正的骰子

D卡方檢定統計量

= 10.98

，沒有足夠證據推翻這是一顆公正的骰子

答案與詳解

正確答案

本題為卡方適合度檢定，計算各點數觀察值與期望值(400)的差異，求得卡方值為35.725，大於臨界值11.0705，故拒絕虛無假說，骰子不公正。

期望值為 2400/6 = 400。卡方值 = Σ(觀察值-期望值)²/期望值 = 5.76 + 0.81 + 2.89 + 16 + 8.7025 + 1.5625 = 35.725。大於臨界值11.0705，拒絕H0，骰子不公正。

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