為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8 位同學並記錄他們使用此系統前後的考試成績。令 X₁ 和 X₂ 分別為使用系統後和使用系統前 8 位同學的平均成績、S₁² 和 S₂² 為對應的成績變異數、且 S_D² 為成績相減後（後－前）的變異數。如果要檢定使用此線上學習系統後平均成績是否有顯著進步，下列何者檢定統計量最為適當？

初考-統計統計學大意110 年第 13 題單選題

為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8 位同學並記錄他們使用此系統前後的考試成績。令 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 分別為使用系統後和使用系統前 8 位同學的平均成績、 $S_{1}^{2}$ 和 $S_{2}^{2}$ 為對應的成績變異數、且 $S_{D}^{2}$ 為成績相減後（後－前）的變異數。如果要檢定使用此線上學習系統後平均成績是否有顯著進步，下列何者檢定統計量最為適當？

T = (\overset{ˉ}{X}_{1} - \overset{ˉ}{X}_{2}) / S_{1}^{2} /8 + S_{2}^{2} /8

，

df = 14

T = (\overset{ˉ}{X}_{1} - \overset{ˉ}{X}_{2}) / (S_{1}^{2} + S_{2}^{2}) /8

，

df = 14

T = (\overset{ˉ}{X}_{1} - \overset{ˉ}{X}_{2}) / \frac{( 8 - 1 ) S _{1}^{2} + ( 8 - 1 ) S _{2}^{2}}{8 + 8 - 2} \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{8})

，

df = 14

T = \overset{ˉ}{X}_{D} / S_{D}^{2} /8

，

df = 7

正確答案

答案與詳解

正確答案

同一批學生使用系統前後比較，屬於「配對樣本t檢定」，應用差值D的平均除以差值標準誤，自由度=n-1=7。

配對樣本t檢定：計算每位學生的差值D=後－前（圖中第三列：12,0,1,-3,9,-1,5,17），取差值平均D̄除以差值標準誤√(S_D²/8)，df=8-1=7。此設計排除個體差異，最能偵測系統效果，為最適當的檢定統計量。

考點：獨立樣本t(不等變異)考點：錯誤公式構造考點：獨立樣本t(等變異pooled)考點：配對樣本t檢定

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