對簡單線性迴歸模式 yᵢ = β₁xᵢ + εᵢ，i = 1, 2, ..., 6，其中 εᵢ ~ N(0, σ²) 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差，所得之資料其相關資訊如下：Σᵢ₌₁⁶ xᵢ = 6，Σᵢ₌₁⁶ yᵢ = 3，Σᵢ₌₁⁶ xᵢ² = 10，Σᵢ₌₁⁶ yᵢ² = 3，Σᵢ₌₁⁶ xᵢyᵢ = 3，則：

正確答案為 B。正確。無截距簡單線性迴歸的最小平方估計為 $\hat{\beta} = \sum x_iy_i/\sum x_i^2 = 3/10 = 0.3$。

初考-統計統計學大意107 年第 35 題單選題

對簡單線性迴歸模式 $y_{i} = β_{1} x_{i} + ε_{i}$ ， $i = 1, 2, \dots, 6$ ，其中 $ε_{i} \sim N (0, σ^{2})$ 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差，所得之資料其相關資訊如下： $\sum_{i = 1}^{6} x_{i} = 6$ ， $\sum_{i = 1}^{6} y_{i} = 3$ ， $\sum_{i = 1}^{6} x_{i}^{2} = 10$ ， $\sum_{i = 1}^{6} y_{i}^{2} = 3$ ， $\sum_{i = 1}^{6} x_{i} y_{i} = 3$ ，則：

β

之最小平方估計量為

0

β

之最小平方估計量為

0.3

正確答案

\sum_{i = 1}^{6} e_{i} = 0

，其中

e_{i}

為第

i

個資料之殘差（residual）值

D若

r_{\overset{y}{^} y}

是觀察值

y_{1}, y_{2}, \dots, y_{6}

與配適值（fitted value）

\overset{y}{^}_{1}, \overset{y}{^}_{2}, \dots, \overset{y}{^}_{6}

的相關係數（coefficient of correlation），則

r_{\overset{y}{^} y} > 0

答案與詳解

正確答案

無截距迴歸,β̂ = Σxy/Σx² = 3/10 = 0.3,選(B)。

正確。無截距簡單線性迴歸的最小平方估計為 $\hat{β} = \sum x_{i} y_{i} / \sum x_{i}^{2} = 3/10 = 0.3$ 。

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