假設 為從平均值 、變異數 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 ，則下列敘述何者錯誤？
A 為 的不偏估計式
B 為 的最大概似估計式
C 的期望值為 正確答案
D 的變異數為
答案與詳解
逐選項解析
AX̄ 為 μ 的不偏估計式✕ 錯誤
正確。$E(\bar{X}) = \mu$,故為不偏估計式。
BX̄ 為 μ 的最大概似估計式✕ 錯誤
正確。常態分配下,對 $\mu$ 的 MLE 即為樣本平均數 $\bar{X}$。
Cn(X̄ - μ)²/σ² 的期望值為 σ²✓ 正確
Dn(X̄ - μ)²/σ² 的變異數為 σ²✕ 錯誤
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