某研究機構認為體重 (Y) 和個人每天運動多少小時 (X) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字： Σ³⁰ᵢ₌₁ xᵢ = 144，Σ³⁰ᵢ₌₁ xᵢ² = 818，Σ³⁰ᵢ₌₁ yᵢ = 1713，Σ³⁰ᵢ₌₁ yᵢ² = 100031 和 Σ³⁰ᵢ₌₁ xᵢyᵢ = 7750。試問體重 (Y) 和個人每天運動時間 (X) 兩變數的相關係數約為何？

初考-統計統計學大意112 年第 29 題單選題

某研究機構認為體重 (Y) 和個人每天運動多少小時 (X) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字： $\sum_{i = 1}^{30} x_{i} = 144$ ， $\sum_{i = 1}^{30} x_{i}^{2} = 818$ ， $\sum_{i = 1}^{30} y_{i} = 1713$ ， $\sum_{i = 1}^{30} y_{i}^{2} = 100031$ 和 $\sum_{i = 1}^{30} x_{i} y_{i} = 7750$ 。試問體重 (Y) 和個人每天運動時間 (X) 兩變數的相關係數約為何？

0.794

- 0.794

0.891

- 0.891

正確答案

答案與詳解

正確答案

利用相關係數公式 r = S_xy / √(S_xx × S_yy)，代入題目給定的總和數據，求出 S_xy = -472.4，計算後得 r ≈ -0.891。

正確代入公式：S_xx = 818 - 144²/30 = 126.8；S_yy = 100031 - 1713²/30 = 2218.7；S_xy = 7750 - (144×1713)/30 = -472.4。r = -472.4 / √(126.8 × 2218.7) ≈ -0.891。

考點：相關係數正負號考點：離差平方和計算考點：相關係數計算

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