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初考-統計統計學大意11219單選題

假設某校學生的考試成績服從常態分配,今隨機抽取 25 名學生,其樣本平均數為 70 分、樣本標準差為 10 分。試求全校成績平均數的 95% 信賴區間。

A(66.710, 73.290)
B(66.000, 74.000)
C(66.080, 73.920)
D(65.872, 74.128)正確答案
答案與詳解
D
正確答案
小樣本(n<30)且母體變異數未知,須用 t 分配。95% 信賴區間公式為 X̄ ± t(α/2, n-1) × (S/√n)。

為什麼答案是 D

完全正確。樣本數25屬小樣本,母體標準差未知,使用 t(0.025,24)=2.064。標準誤=10/√25=2。邊際誤差=2.064×2=4.128。區間為 70±4.128。

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