地方特考統計學大意108 年第 21 題單選題

如果 $X_{1}, \dots, X_{n}$ 是相互獨立的隨機變數，有關最大概似估計（maximum likelihood estimation）之敘述，下列何者錯誤？

A如果所有的

X_{i}

來自於卜瓦松（Poisson）分配

X_{i} \sim Poi (λ)

，其最大概似估計值為

\hat{λ} = \sum X_{i} / n

B如果所有的

X_{i}

來自於常態（Normal）分配

X_{i} \sim N (μ, 1)

，其最大概似估計值為

\overset{μ}{^} = \sum X_{i} / n

C如果所有的

X_{i}

來自於指數（exponential）分配

X_{i} \sim exp (θ)

，其最大概似估計值為

\hat{θ} = \sum X_{i} / n

正確答案

D如果所有的

X_{i}

來自於二項式（binomial）分配

X_{i} \sim Bin (n, p)

，其最大概似估計值為

\overset{p}{^} = \sum X_{i} / n

答案與詳解

正確答案

指數分配 MLE 為 1/x̄,非 x̄;且 (D) 也需注意參數設定,但相對 (C) 明顯錯誤。

錯誤。指數分配 f(x;θ)=θe^(−θx),E[X]=1/θ,MLE 為 θ̂ = 1/x̄ = n/ΣXi,而非 ΣXi/n。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。

如果 X1​,…,Xn​ 是相互獨立的隨機變數，有關最大概似估計（maximum likelihood estimation）之敘述，下列何者錯誤？