一家食品銷售公司使用迴歸分析調查零食食品廣告次數（X）與銷售量（Y）之間關係。迴歸方程式為 Ŷ=20.0+7.21X，變異數分析表顯示迴歸自由度 1、迴歸平方和 41587.3、殘差自由度 7、總和 51984.1，下列敘述何者正確？

五等-統計統計學大意108 年第 17 題單選題

一家食品銷售公司使用迴歸分析調查零食食品廣告次數（ $X$ ）與銷售量（ $Y$ ）之間關係。迴歸方程式為 $\hat{Y} = 20.0 + 7.21 X$ ，變異數分析表顯示迴歸自由度 1、迴歸平方和 41587.3、殘差自由度 7、總和 51984.1，下列敘述何者正確？

A收集到的資料來自於 8 種零食，且增加 1 單位廣告次數，銷售量會增加 7.21 單位

B迴歸方程式之截距為 20.0，而變異數分析表裡誤差平方和（sum of squares due to error）為 11386.8

C迴歸均方（mean square regression）為 41587.3，且

F

統計量為 26

D變異數分析表裡的總和(Total)的自由度為 8，而誤差均方（mean square error）為 1485.3正確答案

答案與詳解

正確答案

迴歸 ANOVA 表計算：總自由度=迴歸+殘差=8，SSE=總SS-迴歸SS=10396.8，MSE=SSE/殘差DF=1485.3。

總和自由度 = 迴歸自由度 + 殘差自由度 = 1 + 7 = 8。誤差均方 (MSE) = SSE / 殘差自由度 = 10396.8 / 7 ≈ 1485.3，敘述完全正確。

載入中…

來源	自由度 (DF)	平方和 (SS)	均方 (MS)	F 統計量
迴歸 (Regression)	1	SSR = 41587.3	MSR = SSR/1	F = MSR/MSE ≈ 28
殘差 (Error)	n-2 = 7	SSE = 10396.8	MSE = SSE/7 ≈ 1485.3	-
總和 (Total)	n-1 = 8	SST = 51984.1	-	-