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五等-統計統計學大意10811單選題

母體參數 所使用的統計估計量分別為 S(X) 和 T(X),下列敘述何者錯誤?

A估計量 $\mathrm{S}(\mathrm{X})$ 對 $\theta$ 的偏誤(bias)指的是此估計量的期望值與估計母體參數 $\theta$ 的真值之差
B估計量 S(X)對 $\theta$ 具有一致性指的是當樣本數增加到無限大時,該估計量收斂到母體參數 $\theta$ 的真值的機率為 1
C估計量 $\mathrm{S}(\mathrm{X})$ 對 $\theta$ 具有最小充分統計量之性質,指的是若 $\mathrm{T}(\mathrm{X})$ 對 $\theta$ 之充分統計量,則 $\mathrm{S}(\mathrm{X}) < \mathrm{T}(\mathrm{X})$正確答案
D估計量 S(X)比估計量 T(X)對 $\theta$ 具有較高的有效性,指的是 S(X)比 T(X)具有較小的標準誤
答案與詳解
C
正確答案
估計量四大性質:不偏性、一致性、充分性、有效性。最小充分統計量是『能由其他充分統計量函數表示』,不是數值大小比較。

為什麼答案是 C

錯誤!最小充分統計量指的是:對任何其他充分統計量 T(X),S(X) 可表示為 T(X) 的函數,即 S 是「最精簡」的充分統計量。絕非 S(X)<T(X) 這種數值大小比較,這是偷換概念。

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