五等-統計統計學大意108 年第 2 題單選題

已知某科技廠在工作日時製作晶圓晶片的平均數目為 $50$ 片，標準差為 $5$ 片，根據柴比雪夫定理，有關該科技廠於下個工作日製作的晶片個數，下列敘述何者正確？

A介於

30

片到

70

片之間的機率剛好是

87.5%

B介於

35

片到

65

片之間的機率最多為

90%

C介於

40

片到

60

片之間的機率最少為

75%

正確答案

D介於

45

片到

55

片之間的機率最多為

95%

答案與詳解

正確答案

柴比雪夫定理:距均值k個標準差內機率至少

1 - 1/ k^{2}

,40~60為k=2,至少75%。

40到60對應 k=(60-50)/5=2,由柴比雪夫定理機率至少 $1 - 1/ 2^{2} = 1 - 1/4 = 75%$ ,敘述正確。

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已知某科技廠在工作日時製作晶圓晶片的平均數目為 50 片，標準差為 5 片，根據柴比雪夫定理，有關該科技廠於下個工作日製作的晶片個數，下列敘述何者正確？