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五等-統計統計學大意108 年第 9 題單選題考點:方向顛倒考點:正確答案

在區間估計裡,當樣本數增加且變異數減小時,其信賴區間之長度將會:

A變長
B變短正確答案
C不變
D可能變長、變短或是不變
答案與詳解
B
正確答案
信賴區間長度 = 2×臨界值×(σ/√n),n↑且σ²↓皆使長度變短。

逐選項解析

A變長方向顛倒✕ 錯誤
樣本數增加使標準誤變小,變異數減小也使標準誤變小,兩者都讓區間變窄,不可能變長。
B變短正確答案✓ 正確
信賴區間長度為 2·Z·(σ/√n)。n 越大→√n 越大→分母變大;σ² 越小→σ 越小→分子變小。兩個效果同向,長度必定變短。
C不變✕ 錯誤
D可能變長、變短或是不變✕ 易錯陷阱

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