二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為： $y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}, i = 1,2,\dots,a, j = 1,2,\dots,b, k = 1,2,\dots,n$ ，此模型之交互作用項 $(\alpha\beta)_{ij}$ 的自由度為何？

初考-統計統計學大意104 年第 19 題單選題

二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為： $y_{ij k} = μ + α_{i} + β_{j} + (α β)_{ij} + ε_{ij k}$ ， $i = 1, 2, ..., a$ ， $j = 1, 2, ..., b$ ， $k = 1, 2, ..., n$ ，此模型之交互作用項 $(α β)_{ij}$ 的自由度為何？

a + b

a + b - 2

a \times b

(a - 1) \times (b - 1)

正確答案

答案與詳解

正確答案

二因子變異數分析中，交互作用項自由度為兩主因子自由度之乘積，即 (a-1)(b-1)。

正確答案。交互作用項 (αβ)ij 受 Σi(αβ)ij=0 與 Σj(αβ)ij=0 雙重限制，獨立參數個數為 (a-1)(b-1)，即兩主因子自由度之乘積。

載入中…

變異來源	符號	自由度公式	記憶口訣
A 因子	α	a - 1	水準數減 1
B 因子	β	b - 1	水準數減 1
交互作用	(αβ)	(a-1)(b-1)	兩者 df 相乘
誤差	ε	ab(n-1)	組內樣本減 1 再乘組數
總變異	Total	abn - 1	總觀察值減 1