以 N, n 和 p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？
A正確答案
B
C 服從二項分配（Binomial distribution）
D 時， 近似常態分配
答案與詳解
逐選項解析
A$E(\hat{p}) = p$✓ 正確
正確。$\hat{p}$ 為 $p$ 的不偏估計量,$E(\hat{p})=\frac{1}{n}E(X)=\frac{np}{n}=p$。
B$\mathrm{Var}(\hat{p}) = \frac{p(1 - p)}{n}$✕ 錯誤
錯誤。此式僅適用於放回抽樣或無限母體;有限母體不放回抽樣需乘以有限母體修正項 $\frac{N-n}{N-1}$。題目提及 $N$ 暗示有限母體。
C$\hat{p}$ 服從二項分配（Binomial distribution）✕ 錯誤
D$n \geq 30$ 時， $\hat{p}$ 近似常態分配✕ 錯誤
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