以 N, n 和 p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， p̂ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？

正確答案為 A。正確。$\hat{p}$ 為 $p$ 的不偏估計量,$E(\hat{p})=\frac{1}{n}E(X)=\frac{np}{n}=p$。

初考-統計統計學大意104 年第 38 題單選題

以 $N$ , $n$ 和 $p$ 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， $\overset{p}{^}$ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？

E (\overset{p}{^}) = p

正確答案

V a r (\overset{p}{^}) = \frac{p ( 1 - p )}{n}

\overset{p}{^}

服從二項分配（Binomial distribution）

D當

n \geq 30

時，

\overset{p}{^}

近似常態分配

答案與詳解

正確答案

樣本比例

\overset{p}{^}

為母體比例

p

的不偏估計量,故

E (\overset{p}{^}) = p

必定成立。

正確。 $\overset{p}{^}$ 為 $p$ 的不偏估計量, $E (\overset{p}{^}) = \frac{1}{n} E (X) = \frac{n p}{n} = p$ 。

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