一因子變異數分析 (one-way ANOVA) 的統計模型: y_ij = μ_i + ε_ij, i=1,...,k, j=1,...,n, ε_ij ~ N(0,σ²),若 ȳ_i = Σ(j=1 to n)y_ij/n,ȳ = Σ(i=1 to k)Σ(j=1 to n)y_ij/(nk),MSB = (n/(k-1))Σ(i=1 to k)(ȳ_i - ȳ)²,MSE = (Σ(i=1 to k)Σ(j=1 to n)(y_ij - ȳ_i)²)/(nk-k),則 E(MSB) 與 E(MSE) 的關係為何?

正確答案為 B。正確。E(MSB) − E(MSE) = (n/(k−1))Σ(μᵢ − μ̄)² ≥ 0,等號於 μᵢ 全相等時成立。

初考-統計統計學大意104 年第 33 題單選題

一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型： $y_{ij} = μ_{i} + ε_{ij}$ ， $i = 1, ..., k$ ， $j = 1, ..., n$ ， $ε_{ij} \sim N (0, σ^{2})$ ，若 $\overset{y}{ˉ}_{i} = \sum_{j = 1}^{n} y_{ij} / n$ ， $\overset{y}{ˉ} = \sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n} y_{ij} / (nk + 1)$ ， $M S B = \frac{nk}{k - 1} \sum_{i = 1}^{k} (\overset{y}{ˉ}_{i} - \overset{y}{ˉ})^{2}$ ， $M S E = \frac{\sum _{i = 1}^{k} \sum _{j = 1}^{n} ( y _{ij} - y ˉ _{i} ) ^{2}}{nk - k}$ ，則 $E (M S B)$ 與 $E (M S E)$ 的關係為何？

E (M S B) = E (M S E)

E (M S B) \geq E (M S E)

正確答案

E (M S B) \leq E (M S E)

D不能確定

E (M S B)

與

E (M S E)

的大小關係

答案與詳解

正確答案

MSE 為 σ² 的不偏估計;MSB 期望值為 σ² 加上組間差異的非負項,故 E(MSB) ≥ E(MSE)。

正確。E(MSB) − E(MSE) = (n/(k−1))Σ(μᵢ − μ̄)² ≥ 0,等號於 μᵢ 全相等時成立。

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