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初考-統計統計學大意10433單選題

一因子變異數分析 (one-way ANOVA) 的統計模型 : ,若 ,則 的關係為何?

A
B正確答案
C
D不能確定 的大小關係
答案與詳解
B
正確答案
一因子ANOVA中,E(MSB)包含處理效應與誤差變異數,E(MSE)僅含誤差變異數,故E(MSB)恆大於等於E(MSE)。

為什麼答案是 B

根據ANOVA期望均方推導,E(MSB)=σ²+[nΣ(μᵢ-μ)²]/(k-1),而E(MSE)=σ²。由於第二項為平方和除以自由度,數值必≥0,因此無論H₀是否成立,E(MSB)≥E(MSE)恆成立。

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