初考-統計統計學大意105 年第 16 題單選題

二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為 $y_{ij k} = μ + α_{i} + β_{j} + (α β)_{ij} + ε_{ij k}$ ， $i = 1, ..., a$ ， $j = 1, ..., b$ ， $k = 1, ..., n$ ，此模型 ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？

(a - 1) (b - 1)

abn - 1

a + b + n - 3

ab (n - 1)

正確答案

答案與詳解

正確答案

二因子有交互作用模型,誤差自由度為 ab(n−1),選 (D)。

正確。每個 (i,j) 細格有 n 個觀測,提供 n−1 個誤差自由度,共 ab 細格,故為 ab(n−1)。

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二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為 yijk​=μ+αi​+βj​+(αβ)ij​+εijk​，i=1,...,a，j=1,...,b，k=1,...,n，此模型 ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？