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初考-統計
105 年 · 第 25 題
初考-統計
統計學大意
105 年
第 25 題
單選題
若
A
與
B
為任二事件，其
P
(
A
)
=
0.8
，
P
(
B
∣
A
)
=
0.4
，則
P
(
A
∩
B
)
為何？
A
0.28
B
0.32
正確答案
C
1.4
D
1.8
答案與詳解
B
正確答案
由條件機率公式
P
(
A
∩
B
)
=
P
(
A
)
⋅
P
(
B
∣
A
)
=
0.8
×
0.4
=
0.32
。
為什麼答案是 B
正確。
0.8
×
0.4
=
0.32
,符合條件機率公式。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限
重點
由條件機率公式 $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0.8\times 0.4=0.32$。
秒殺技巧
1. 條件機率定義:$P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ 2. 移項得:$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$ 3. 代入數值:$0.8\times 0.4=0.32$ 4. 對應選項 (B)。
逐選項分析
A
✕
0.28 為 $0.8-0.4\times?$ 之誤算,非正確乘積。
B
✓ 正確
正確。$0.8\times 0.4=0.32$,符合條件機率公式。
C
✕
1.4 為 $0.8+...+...$ 加法誤用,且機率不可大於 1。
D
✕
1.8 顯然超過 1,違反機率公理 $0\le P\le 1$,不合理。
關鍵知識表
條件機率公式:P(B
A)=P(A∩B)/P(A) (P(A)>0)
乘法公式:P(A∩B)=P(A)·P(B
A)=P(B)·P(A
獨立事件:若 A、B 獨立 → P(A∩B)=P(A)·P(B)
機率範圍:0 ≤ P ≤ 1,故 (C)(D) 直接排除
陷阱提醒
勿將條件機率與聯合機率混淆;機率值不可超過 1,可立即剔除 (C)(D)。
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