設X為服從二項分配的隨機變數，即X ~ B(n, p)。若知E(X) = 7，Var(X) = 6。請問此二項分配的n及p各為多少？

正確答案為 B。若 n=49, p=1/7，則期望值 E(X) = 49 × (1/7) = 7，變異數 Var(X) = 7 × (1 - 1/7) = 6，完全符合題意。

初考-統計統計學大意114 年第 40 題單選題

設 $X$ 為服從二項分配的隨機變數，即 $X \sim B (n, p)$ 。若知 $E (X) = 7$ ， $V a r (X) = 6$ 。請問此二項分配的 $n$ 及 $p$ 各為多少？

n = 30

，

p = \frac{1}{2}

n = 49

，

p = \frac{1}{7}

正確答案

n = 36

，

p = \frac{1}{6}

n = 44

，

p = \frac{6}{7}

答案與詳解

正確答案

掌握二項分配的期望值 E(X)=np 與變異數 Var(X)=np(1-p) 公式，解聯立方程式即可求得 n 與 p。

若 n=49, p=1/7，則期望值 E(X) = 49 × (1/7) = 7，變異數 Var(X) = 7 × (1 - 1/7) = 6，完全符合題意。

考點：期望值計算考點：二項分配特性

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