108 年 · 數學能力測驗（第二次）

有一班級上音樂課時，全班同學圍成一大圈。第一次計算人數時是由小明開始，依照順時針方向點數到小華為止，有 18 名同學；第二次計算…

已知 𝑎 = 𝑏 且 𝑎𝑏 ≠ 0，某生寫了以下的演算過程：𝑎 = 𝑏；𝑎 × 𝑎 = 𝑎 × 𝑏；𝑎² …

某社區巡守隊的成員有 2 位男士和 2 位女士，若先隨機抽取一人擔任隊長，再隨機抽取另一人擔任副隊長，則抽中隊長和副隊長恰好都是…

在某場籃球比賽中，小豪上半場共有 6 次罰球機會，命中率是五成；下半場時，他又有多次機會站上罰球線，且全都罰進。最終統計其整場的…

若「工作服務年資 + 退休時之實足年齡 = 90」時，就可辦理退休。假設某人在剛好滿 30 歲時開始工作，且到退休之前，均無中斷…

有一個圖形是由外面一個大圓與裡面兩個相同大小的半圓構成，且它們兩兩相切。問大圓的周長是圓內曲線長的幾倍？

將一條鐵絲圍出一個正三角形，首先以「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的小正三角形」，再分別將每個小正三角形的…

在 △ABC 中，點 D、F 在 AB̅̅̅̅ 上、點 E、G 在 AC̅̅̅̅ 上，作 DE̅̅̅̅、FG̅̅̅̅，形成各角之…

某班 25 位學童上體育課時，每個人 30 秒內拍球次數的長條圖如下。問拍球次數的中位數為何？

根據「高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試辦法」第 9 條，本考試各類科各應試科目以一百分為滿分；其符合下列各款規定者為通過：一…

若 𝑎、𝑏 都是正整數且 2 + √3 為 3𝑥² − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 的一個根，則 𝑎 + 𝑏 =？

有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 𝑎、𝑏、𝑐。下列敘述何者錯誤？

將兩張同樣大小的正方形紙張任意重疊後會形成一多邊形，例如下圖中重疊部份為四邊形。重疊部分不可能出現下列哪一個圖形？

氣象局依據四個氣象站的資料，統計某年 12 個月份降雨量的盒狀圖。問下列敘述何者錯誤？

九九乘法表中，被乘數 9 的乘法有很多規律。若將被乘數 9 的乘法算式都記錄為 9 × 𝑥 = 10𝑎 + 𝑏，其中 𝑎…

有一數學問題「將一桶裝有 12 公升的可樂，平分成 6 瓶，問每瓶可以裝多少公升？」，此問題是屬於下列哪一種除法類型？

有關小數的除法問題，若要依據「6.27 ÷ 1.9 = 3.3，答：3.3」進行教學布題，下列有三個數學問題：甲、長方形的面積為…

有些學童常倚賴關鍵字解題而造成解題錯誤，例如，出現「比⋯⋯多」時，使用加法運算；出現「比⋯⋯少」時，使用減法運算。下列哪一個問題…

有關「單位分數」的啟蒙教學，下列的說明何者最適合？

有關國小「重量」的啟蒙教學，教師準備了兩袋豆子，先讓學童用左右手同時掂掂看，再判斷孰輕孰重。問下列哪兩袋豆子最適合用來進行該教學…

在小學階段的「面積公式」教學中，下列哪個圖形不是透過切割或重組推導出它的面積公式？

有一數學問題如下：請在數線上寫出甲、乙、丙三個點所代表的數。某學童在甲、乙兩點上分別寫出 6 和 24，若該學童有一致性的錯誤，…

有關分數或小數乘法的計算問題，下列哪一個問題最容易和學童認為「整數乘法中，乘完之後的結果會變大」產生認知衝突？

某位二年級教師在進行「解決兩步驟加減問題」的教學時，布題如下：老闆昨天進貨 95 公斤的蘋果，今天早上賣出 38 公斤，下午又賣…

教師布了一數學問題：媽媽買了 5 條巧克力，平分給 3 個小孩，全部分完，每個小孩可以分得幾條巧克力？請畫圖並記錄算式及結果。四…

在整數的四則運算中，學童通常只熟背運算規約的口訣。如果有些學童只會使用「由左到右」的運算規約，則下列哪一個不適合做為診斷這一類學…

有關「角」的教學活動，課堂中教師請學童進行學習單上的活動：請利用三角板檢查，找出下列哪些角比三角板中的直角大？哪些角比三角板中的…

有四個關於「面積大小比較」的教學活動如下：甲、請比較兩本作業本(約 27cm × 20cm 和 20cm × 15cm)的大小；…

某學童在求算 1.57 + 2.4 = ( ) 時，得到的結果是 0.181。有一些誤用計算規則的敘述如下：甲、誤用十進結構的進…

在數學課室中，教師布了一個問題：有大小兩個長方形，大長方形的長 40 公分、寬 20 公分；小長方形的長寬距離大長方形的長寬都是…