有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 𝑎、𝑏、𝑐。下列敘述何者錯誤？

教檢-國民小學數學能力測驗108 年第 12 題單選題

有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。下列敘述何者錯誤？

A若

a = b = c

，則此三角形為正三角形

B若

a + b = c

，則此三角形為直角三角形

C若

a^{2} = b^{2} = c^{2}

，則此三角形為正三角形

D若

a^{2} + b^{2} = c^{2}

，則此三角形為直角三角形正確答案

答案與詳解

正確答案

半圓面積與邊長平方成正比。面積一次方相加對應邊長平方相加（畢氏定理），面積平方相加對應邊長四次方，無法推導直角三角形。

敘述錯誤。a²+b²=c² 等價於邊長四次方 x⁴+y⁴=z⁴，這並非畢氏定理的 x²+y²=z²，無法推導出直角三角形。

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