有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 𝑎、𝑏、𝑐。下列敘述何者錯誤？

正確答案為 D。a²+b²=c² 等同 x⁴+y⁴=z⁴,並非 x²+y²=z²,無法推出直角三角形,錯誤(此即為答案)。

教檢-國民小學數學能力測驗108 年第 12 題單選題

有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。下列敘述何者錯誤？

A若

a = b = c

，則此三角形為正三角形

B若

a + b = c

，則此三角形為直角三角形

C若

a^{2} = b^{2} = c^{2}

，則此三角形為正三角形

D若

a^{2} + b^{2} = c^{2}

，則此三角形為直角三角形正確答案

答案與詳解

正確答案

半圓面積與邊長平方成正比,故 a+b=c 對應畢氏定理;a²+b²=c² 不成立。

a²+b²=c² 等同 x⁴+y⁴=z⁴,並非 x²+y²=z²,無法推出直角三角形,錯誤(此即為答案)。

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