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教檢-國民小學數學能力測驗10813單選題

將兩張同樣大小的正方形紙張任意重疊後會形成一多邊形,例如下圖中重疊部份為四邊形。重疊部分不可能出現下列哪一個圖形?

題目附圖
A正三角形正確答案
B等腰直角三角形
C矩形
D八邊形
答案與詳解
A
正確答案
兩正方形重疊區的內角只能由兩正方形邊的夾角 \\(\\theta\\) 或 \\(90°-\\theta\\) 構成,無法同時形成三個 60° 且三邊等長的正三角形,故答案為 (A)。

為什麼答案是 A

正三角形需三內角為 60°。兩正方形重疊區域的每個內角都是由兩正方形的邊相交而成,這些邊夾角為 \(\theta\) 或 \(90°-\theta\)(\(\theta\) 為兩正方形之夾角)。要同時出現三個 60° 角且三邊等長並不可能,因為若 \(\theta=60°\),仍無法使三邊長度相等。故為正確答案(不可能出現)。

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