專技高考-牙醫師(二)牙醫學(六)(包括齒顎矯正學、兒童牙科學、牙科公共衛生學等科目及其相關臨床實例與醫學倫理)106 年第 61 題單選題
下列有關相關係數之敘述,何者錯誤?
Ar=0.9,表示正相關
B相關係數為0到1的統計量正確答案
Cr=0,表示沒有線性相關
Dr=-0.9,表示負相關
B正確答案
相關係數 r 的範圍是 -1 到 +1,不是 0 到 1,B 選項漏掉負值範圍。
為什麼答案是 B
錯誤!相關係數 r 的範圍是 -1 ≤ r ≤ +1,不是 0 到 1。B 選項漏掉了負相關的範圍,這是本題要選的「錯誤敘述」。
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完整詳解
Pro · 無限重點 相關係數 r 的範圍是 -1 到 +1,不是 0 到 1,B 選項漏掉負值範圍。
口訣:相關係數「正負一之間跑」,越接近 ±1 越強,0 代表無線性關係。
逐選項分析
A✕
r=0.9 為正值且接近 1,代表強烈的正相關,敘述正確。正相關意指一變數增加,另一變數也跟著增加。
B✓ 正確
錯誤!相關係數 r 的範圍是 -1 ≤ r ≤ +1,不是 0 到 1。B 選項漏掉了負相關的範圍,這是本題要選的「錯誤敘述」。
C✕
r=0 表示兩變數間沒有「線性」相關,敘述正確。但要注意:r=0 不代表完全無關,可能存在非線性關係(如 U 形)。
D✕
r=-0.9 為負值且接近 -1,代表強烈的負相關,敘述正確。負相關意指一變數增加,另一變數則減少。
相關係數 r 數值意義對照
| r 值範圍 | 相關方向 | 強度 | 解讀 |
|---|
| r = +1 | 完全正相關 | 最強 | 一條向上直線 |
| 0.7 ≤ r < 1 | 高度正相關 | 強 | 正向關係明顯 |
| 0 < r < 0.7 | 中低正相關 | 弱~中 | 正向但不強 |
| r = 0 | 無線性相關 | 無 | 可能仍有非線性關係 |
| -0.7 < r < 0 | 中低負相關 | 弱~中 | 負向但不強 |
| -1 < r ≤ -0.7 | 高度負相關 | 強 | 負向關係明顯 |
| r = -1 | 完全負相關 | 最強 | 一條向下直線 |
考生常把相關係數 r 的範圍 (-1~+1) 跟決定係數 r² 的範圍 (0~1) 搞混。本題 B 選項就是利用這個盲點,寫成「0 到 1」誘導考生。記住:r 有方向性(正負),r² 是平方所以恆為正。
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