鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意109 年第 38 題單選題
某二階濾波器其轉移函數為 T(s)=s2+2s+38s，其極點為何？
A−2±2j
B−1±2j
C−2±2j
D−1±2j正確答案
D正確答案
轉移函數的極點（Poles）即為令分母多項式等於零所求得的根，利用一元二次方程式公式解即可求得共軛複數根。
為什麼答案是 D
令分母為零 s²+2s+3=0，代入公式 s = (-2 ± √(2²-4·1·3))/(2·1) = (-2 ± √(4-12))/2 = (-2 ± √(-8))/2 = -1 ± √2 j。故極點為 -1 ± √2 j（一對共軛複數根，實部 -1，虛部 ±√2），此即正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 轉移函數的極點（Poles）即為令分母多項式等於零所求得的根，利用一元二次方程式公式解即可求得共軛複數根。
令分母 s²+2s+3=0，套用公式解 s = (-2 ± √(4-12))/2 = -1 ± √2 j。即極點為 -1 ± √2 j。
逐選項分析
A✕
此選項數值與正確的極點 -1 ± √2 j 不符。常見錯誤是把判別式或實部算錯（例如誤取實部為 0 或 ±2），均非正解。
B✕ 陷阱
此為陷阱選項，通常給出 -1 ± 2j（誤把常數項當成5計算，4-20=-16 開根號得 ±4，再除2得 ±2j）。但本題分母常數項為3，正確虛部應為 √2 而非 2，故錯誤。
C✕
此選項數值不符，常見錯誤是符號取錯（例如 +1 ± √2 j），但分母 s²+2s+3 的一次項係數為正，根的實部應為負，故錯誤。
D✓ 正確
令分母為零 s²+2s+3=0，代入公式 s = (-2 ± √(2²-4·1·3))/(2·1) = (-2 ± √(4-12))/2 = (-2 ± √(-8))/2 = -1 ± √2 j。故極點為 -1 ± √2 j（一對共軛複數根，實部 -1，虛部 ±√2），此即正解。
轉移函數的極點與零點
| 名詞 | 數學定義 | 系統物理意義 |
|---|
| 極點 (Poles) | 使轉移函數分母為零的 s 值 | 決定系統的穩定度與暫態響應特性 |
| 零點 (Zeros) | 使轉移函數分子為零的 s 值 | 影響系統的頻率響應與振幅大小 |
求極點只看分母，與分子的 8s 無關，切勿把分子代入計算。另須留意判別式 b²-4ac = 4-12 = -8 為負，根為共軛複數，虛部為 √(8)/2 = √2，不要誤算成整數虛部（如 ±2j）。 
