鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意109 年第 39 題單選題
如圖振盪器電路中,若 R1=R2=R3=1 kΩ、R4=29 kΩ 且 C1=C2=C3=0.1 nF,則振盪頻率約為多少?
A450 kHz
B550 kHz
C650 kHz正確答案
D750 kHz
C正確答案
RC移相振盪器振盪頻率公式:f = 1/(2π√6·RC),代入R=1kΩ、C=0.1nF得約650 kHz
為什麼答案是 C
RC移相振盪器振盪頻率 f=1/(2π√6·RC)=1/(2π×2.449×1×10³×0.1×10⁻⁹)=1/(1.539×10⁻⁶)≈650 kHz,完全吻合
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完整詳解
Pro · 無限重點 RC移相振盪器振盪頻率公式:f = 1/(2π√6·RC),代入R=1kΩ、C=0.1nF得約650 kHz
RC移相振盪器標準公式 f=1/(2π√6·RC),√6≈2.449,2π×2.449×1k×0.1n ≈ 1.539μs,取倒數≈650 kHz
逐選項分析
A✕
450 kHz 對應錯誤係數(如用√8或其他誤值),非RC移相振盪器正確公式計算結果
B✕
550 kHz 介於正確值兩側,不對應任何標準RC移相振盪器公式推導結果
C✓ 正確
RC移相振盪器振盪頻率 f=1/(2π√6·RC)=1/(2π×2.449×1×10³×0.1×10⁻⁹)=1/(1.539×10⁻⁶)≈650 kHz,完全吻合
D✕ 陷阱
750 kHz 接近正確答案,容易誤選;若誤用 f=1/(2πRC) 不含√6修正項則會得到較高頻率,為常見陷阱
RC移相振盪器關鍵公式整理
| 項目 | 公式/條件 | 本題代入值 |
|---|
| 振盪頻率 | f = 1/(2π√6·RC) | R=1kΩ, C=0.1nF → ≈650 kHz |
| 起振條件(增益) | |Av| ≥ 29 | R4/R=29kΩ/1kΩ=29 ✓ |
| 移相網路段數 | 3段RC(每段60°,共180°) | 電路圖中C1,C2,C3各串R1,R2,R3 |
| 總相移 | 180°(移相網路)+ 180°(反相放大器)= 360° | 滿足振盪Barkhausen條件 |
本題最大陷阱是忘記RC移相振盪器頻率公式分母含√6(≈2.449)。若直接用f=1/(2πRC)計算得約1.59 MHz,再除以√6才得650 kHz。另外選項D(750 kHz)故意設計在正確答案附近,容易讓計算稍有偏差的考生誤選。