102 年 · 數學（金門縣） 試題與解答

$\frac{1}{1-\sqrt[4]{3}} + \frac{1}{1+\sqrt[4]{3}} + \frac{2}{1-…

實系數二次方程式 $2mx^{2}+(4m+1)x+2m=0$ 有兩相異實根，求$m$的範圍。

下列何者最大？

圖形 $x^{3} + y^{3} = 2$ 在(1,1)的斜率為何？

函數圖形 $f(x)=\frac{x^{2}}{(x-1)(x-3)}$ 的垂直及水平漸近線共有幾條？

$\int_0^3\sqrt{9 - x^2} dx = ?$

$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{2}{n^{2} + 4n + 3} = ?$

「ECONOMIC」八個字母排列，有幾種不同的排法？

$7^{102}$ 的個位數為何？

對於橢圓 $x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的敘述何者正確？

邊長為 3,4,5 的三角形，標號如圖。其中 $\overline{BP}=2$ 。現在以 P 為圓心，將此 三角形旋轉 90 …

$\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}-\frac{1}{3x^{2}}-1\right)^{5}$ 展開…

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy^2}{x^4 + y^2} =$

$(1 + x + 2y + 3z)^{6}$ 展開化簡後，會有幾項？

三角形三邊長分別為4, 5, 6，請問三角形內任意點至3邊距離平方和的最小值為何？

積分式 $\int_{-2}^{2}\frac{1}{x} dx$ 值為何？

下列關於三角函數的等式，何者錯誤？

頂點為(0,0)，(1,4)，(2,0)，(3,2)，(-1,1)的凸五邊形面積為何？

假設 $f(x) = \cos (x^2)$ ，求 $f^{(8)}(0)$ 為何？

正二十面體有幾個頂點？

$(x + y)^{7}$ 的展開式中，系數最大為哪一項？

某項試驗的成功機率是失敗的兩倍，隨機變數X代表一次試驗的成功次數，請問 $P(X=0)$ 為何？

集合 $Y = \{(m, d) | m \text{月} d \text{日為合理日期(非潤年)}\}$ ，例如：(1,31)…

極坐標中兩點 $\left(2,\frac{\pi}{3}\right)$ 與 $\left(4,\frac{2\pi}{3}\…

極坐標方程式 $r = \frac{1}{\theta}$ 中， $\theta = \pi$ 時的切線斜率為何？

空間中點(3,-1,4)到直線 $\frac{x+2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{4}$ 的距離為何…

圓 $x^{2} + y^{2} = 1$ 繞直線 $x = 2$ 旋轉所形成的甜甜圈，體積為何？

平面 $2x - 3y - 4z = 49$ 上的點，代入 $f(x,y,z) = 2x^{2} + y^{2} + 3z^{2…

請問 2013! 展開式中，末尾連續0的個數？

$47^{3527}$ 除以7的餘數爲何？

從 1,2,3,4,5,6,7 中挑五個出來排成一個五位數，且為奇數的情況有幾種？

某校學生人數不到 1000 人，在排除時，若排成4路，會多出3人，排成5路會多出1人，排成6路會多出3人，排成8路會多出7人，1…

$x > 0$ ，且 $\sqrt{2.5^2 - x^2} -\sqrt{1.7^2 - x^2} = 1.2$ ，請問 $x…

$F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}, F_{0} = F_{1} = 1$ ，求 $F_{100}\t…

在一個立方體的面上塗上黑或白色，請問有幾種不同的塗法？

$x$ 為實數，求 $\frac{x^2 - 2x - 3}{2x^2 + 2x + 1}$ 的值最大爲何？

$1^{5} + 2^{5} + \cdots + 102^{5}$ 除以4的餘數為何？

$2012^{1201}$ 除以2013的餘數為何？

某人划船前往 15 公里遠的地方，若依他平常的速度划，則順流比逆流所需的時間少 5 小時，若依他平常速度的兩倍而划，順流比逆流所…

恰有連續35個連續正整數，它們開根號後的整數部分皆相同，請問此整數為何？