115 年 · 數學（中區聯盟・數學） 試題與解答
115學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟教師甄選 · 共 50 題 · 點題目看答案與詳解
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1. 已知多項式 ax 3 + bx 2 + 5 x − 3 能被 x 2 + x + 3 整除， a + 2b 之值為何？
2. 令 a = 2 、 b = 3 3 、 c = 6 6 ，a、b、c三數的大小關係為何？
3. 設正實數x，y，z，k滿足 2 + log 2 x 4 = + log 4 y 8 = + log8 z k = ，且 x…
4. 甲、乙、丙三人要在排成一列的8張椅子中選座，甲不坐最左邊的三張椅子且不與乙、丙相鄰，而乙、丙兩人必須相鄰，試問共有幾種 不…
5. 透過臉部表情協助識別人類情緒的系統，快樂被正確識別的機率為0.7，不快樂被正確識別的機率為0.8；某批照片被識別為快樂的比…
6. 設x，y為實數，已知 x + 2 y = 2 ，試求 2 x + 4 y 之最小值。
7. 在坐標平面上有2個非零且不平行的向量 a 、 b ， b = 1 ， a + b =3 ，…
8. 正多面體有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體及正二十面體等五種。正八面體有8個面，有a條邊，有b個頂點；正十二面體 …
9. 袋中有標示2、5、8、11、14、17、20等7種分數的球各10顆。心儀先由袋中摸出10顆球，心儀將球全部放回後志翔再由袋…
10. 已知M＝230×10＋17，且17÷115的商數是0.147，餘數是0.095。請問M÷115＝？(商數以四捨五入法取到…
11. 攝氏溫度選擇水結冰時的溫度為0度，水沸騰時的溫度為100度。華氏溫度選擇水結冰時的溫度為32度，水沸騰時的溫度為212度…
12. 已知99969997＝99930012。甲＝99959996，乙＝99979994，請問甲和乙相差多少？
13. 甲富翁在最近這四年當中，財產每年變化率依序為：增加25%、增加25%、減少25%、減少25%，則這四年中，有關甲富翁財產…
14. 圓外一點𝑃𝑃對圓O做兩切線交圓O於A、B兩點，若 PA = 10 ，則 PB 的值為多少？
假設複數 z = \cos 1 2 0 ^ { \circ } + i \sin 1 2 0 ^ { \circ } , \sh…
16. 已知某三角形的三邊長分別為 2 6 公分、 5 2 公分與9公分則此三角形為何種三角形？
2 17. 下列5個實數中有幾個是有理數： 2 ， π ， 0.999 ， ，0？ 3
已知x，y，z皆為實數，求 $\sqrt{(2-x)^{2}+(10-y)^{2}+(2-z)^{2}}+\sqrt{(10-x…
19. 試問十進位中的2026在二進位的表示法中長度有幾位數？
已知a＝20262024，b＝20252025，c＝20242026，則a，b，c的大小關係為？
試問 ∑ 2026
若一組數據的標準差為0，代表什麼意義？
若樣本中只有少數人薪水超過一百萬美元，而大部分的樣本薪水都低於五萬美元，哪一種集中傾向測度適用於薪水的測量值？
無窮等比級數 1 1 1+ + + 3 9 的和為何？
已知直線 L : 3 x - 4 y + k = 0 與圓 x 2 + y 2 = 1 相切，則k之絕對值為何？
試題公告 x2 y 2 26. 點P在橢圓 + 1 = 上，F1、F2為此橢圓的焦點，三個點P、F1、F2形成 ∆PF1F 2 …
解不等式 2 x − 1 ＋ x + 2 ＜5 ？ 4 4 4
指數函數 y = a x ，在0＜a＜1時，y為何？
若 $\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{2}$ ，則 $\sin\theta\cos\theta$ …
30. 計算 45 × 33 ×1253 的結果為幾位數？
數學問題「李老師要學生在1公分方格紙上畫出邊長20公分的長方形，可以有幾種畫法？」，本問題適合用來建立哪一種數量關係？
下列哪一個問題最適合介紹「分配律」？
要計算「扇形面積」時，需要先學習下列哪些知識？ 甲：圓面積公式 乙：圓周長公式 丙：圓周率意義 丁：分數倍意義 戊：分數小數四則…
小美每年生日時，爸爸都會在牆上記錄小美的身高。小美今年生日時發現自己比去年生日長高了一點。這種長度比較方式屬於哪一種測量活動？
關於「重量」的敘述，下列何者「不是」學童的迷思概念？
下列哪一個問題最容易和學童認為「乘法會讓結果變大」產生認知衝突？
關於「等值分數」、「約分」、「擴分」、「通分」四者的關係，下列哪一個描述最恰當？
關於「小數點的功能」，下列哪一個說法最正確？
老師想要設計同時包含了加法原理和乘法原理的問題情境進行引導，下列何者最適切？
學生要學會比例尺，下列何者「不是」其應具有先備知識？
兒童要能夠正確「計數」，則必須滿足四個條件，下列「何者為非」？
「甲：認識比和比值」，「乙：解題:基準量與比較量」，「丙：圓周率、圓周長、圓面積、扇形面積」。根據108課綱在這三個教材內容的教…
林老師要幫學生區分「質數、合數、1」。他讓學生列出1～12的所有因數，並將1～12分成三類，甲：「因數只有1個的數」乙：「因數剛…
情境甲：「桌面上有紅、黃、藍、綠四種顏色的積木，請學生統計各顏色個數。」情境乙：「袋中有紅、黃、藍、綠四種顏色的積木，每次抽出1…
老師想將一年五班同學分成「喜歡足球」與「喜歡籃球」兩類，但她發現有些同學兩種都喜歡，有些兩種都不喜歡。老師發現很多名字被寫在兩邊…
幾何思考層次理論中，在哪一層次的學童能夠理解長方形一定是平行四邊形的意義？
在下列的敘述中，把 $\frac{1}{4}$ 當成一個計數單位的有哪些？ 甲：兩個 $\frac{1}{4}$ 片 Pizza…
老師在進行「正方形、長方形與三角形」基本平面圖形分類的教學活動時，下列哪些是老師準備教具時應有的考量？ 甲：應包含銳角三角形、鈍…
當資料間沒有連帶的關係，只用來比較資料間的大小時，適合用哪一種統計圖表呈現？
有一數學問題「媽媽每16分鐘可以跑公園一圈，連續跑了1小時20分鐘，是跑了公園幾圈？」這是屬於哪一種除法類型？