113 年 · 數學（新北市） 試題與解答

已知二元一次聯立方程式 $\left\{ \begin{array} { l l } { 7 x + 5 y = 1 1 0 }…

「幾年前老爸的年齡剛好是兒子的7倍，今年老爸的年齡剛好是兒子的6倍，a年後老爸的年齡也剛好會是兒子的5倍」。請問a=？

平面上有一梯形 ABCD，已知 $\overline{AB}$ 平行 $\overline{CD}$，$\overline{CD…

已知一元二次方程式 $x^{2}-(2k+1)x-(5k+4)=0$ 恰有一個正整數根，其中 $k$ 為整數。則此正整數根為何？

設 y = f(x) 為實係數一元二次函數，已知其圖形頂點的 x 坐標介於1 和 3 之間，且 $0 < f ( 1 ) - f…

坐標平面上，二次函數 $y = - x ^ { 2 } + 3 x + a$ 的圖形與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，其中 …

有甲、乙、丙三個三角形。甲三角形的三邊長分別為5公分、6公分、10公分，乙三角形的三邊長分別為6公分、6公分、10公分，丙三角形…

有一個三角形，其重心到此三角形的三個邊的距離比為 3：4：5，則此三角形為何 種三角形？

如右圖，直角三角形ABC中 ∠B是直角、AB= 4、BC=3、CD為∠ACB的角平分線，且四邊形MNPQ為正方形，其中M、Q在A…

有5位同學分一堆橘子，第一位同學將橘子平分成3份，恰剩下一個，他吃掉剩下那一個，並帶走2份。第二位同學將剩下的橘子重新平分成3份…

現在有一個圓錐體形狀的砂漏，從裝滿砂滴到高度為一半時，用去84秒。假設此砂漏單位時間內滴出去砂子的體積為定值，請問從高度為一半時…

空間中有一個正四面體其邊長為1，今有一平面與此四面體相交成一長方形，且此長方形的長寬比為2：1。設此長方形的周長為a，下列何者正…

有一個20項的等差數列，其前5項的和為100，後10項的和為1000。請問其前10項的和為何？

設 𝑎 = 28 × 36 × 53 × 7、𝑏 = 23 × 38 × 56 × 11、𝑐 = (2 × 3 × 5 ×…

已知多項式函數 $y = f(x)$ 的圖形對稱於 x = 2，則下列哪個函數對稱於 x = 10？

下列哪一個方程式所代表的直線和 $L: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-2}$ 互…

盒子中有 10 張牌，其中有 4 張標示「中獎」、6 張「沒有中獎」。今小明隨機選定一張牌，目前小明還不知道選定的牌是否「中獎」…

關於 $(x^{20}+1)^{24}\div(x^{2}-1)$ 的商式和餘式的次數，下列何者正確？

已知直角三角形 ABC 中， $\angle B$ 是直角、 $\overline{AB}=20$ 、 $\overline{B…

共有幾個質數，是二位數，而且其個位數是質數，同時十位數也是質數？

過年期間，筱筠收到壓歲錢後去逛街，先花錢買了一些玩具和零食，剩下的錢是花掉的 3 倍，然後買了一件標價 4500 元，但打七五折…

平面直角坐標系上，直線 $x - 2y = a$ 與直線 $2x + y = b$ 的交點在第二象限，如果這兩條直線與 $x$ …

$(1+\sqrt{2})^{4}$ 最接近下面哪一個數？

右圖是一個無窮棋盤，對於 $k \geq 1$ ，滿足 $i + j = k + 1$ 的所有在第 i 列第 j 行的 k 個格…

若 $a^{2}-2b+4c+19=b^{2}-18c+3a+26=c^{2}-9a+12b+38=0$ ，则 $a+b+c$ …

線段 $\overline{A_{1}A_{4}}$ 上依序有 4 點 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …

某一正六邊形的六個頂點依續編號 1、2、3、4、5、6，投一公正骰子三次，得出來的三個數所對應的三個頂點形成直角三角形的機率為何…

關於對 x 軸對稱、對 y 軸對稱、對直線 x = y 對稱、對原點對稱這四種對稱性質，若 $|x| + y = 1$ 的圖形恰…

三角形 $ABC$ 中，若 $\overline{AB} = 10$ 、 $\overline{BC} = 11$ 、 $\ov…

半徑為 1000 的圓的一個內接正 15 邊形與一個內接正 16 邊形共用一個頂點，這兩個正多邊形的 30 個頂點將圓周分為 3…

設 $O(0,0)$ 為原點，滿足 $\overrightarrow{OP} = a(3,0) + b(1,2)$ 、 $0 \…

假設 $A = \begin{bmatrix} 9 & 6 \\ a & 3 \end{bmatrix}$ 、 $B = \be…

$y = \sin(x/2) + \sin(2x/3) + \sin(3x/4)$ 的最小週期為何？

某工廠有三臺機器生產同一種零件，第一臺機器生產 60% 的零件，其中有 2% 瑕疵品；第二臺機器生產 30% 的零件，其中有 3…

複數中的實數部分與虛數部分都是整數，且長度是 15，這樣的複數共有幾個？

線性目標 $x + 2y$ 在區域 $2|x| + |y| \leq 3$ 的最大值是 $a$ ，線性目標 $3x + 4y$ …

下面哪一個極限值不存在？

用一塊寬 9 公尺、長 24 公尺的鋼板，先在四個角各截去相同大小的正方形，然後摺起四邊焊接起來，形成一個無蓋的長方體蓄水箱，試…

某產品的需求函數為 $p = D(x) = 40 - 0.1x^{2}$ ，供給函數為 $p = S(x) = 0.3x^{2}…

重複「同時丟兩枚均勻硬幣」1200次，觀察出現正面或反面的情形，並令隨機變數 $X$ 表示兩枚硬幣都出現正面的次數，關於 $X$…