理想氣體等壓過程中，熵變化(Δs)的正確表達式為何？
AR·ln(T₂/P₂)
BR·ln(P₂/T₂)
CR·ln(T₂/T₁)
DCᵥ·ln(T₂/T₁)
ECₚ·ln(T₂/T₁)正確答案
答案與詳解
E
正確答案
理想氣體等壓過程熵變化：Δs = Cₚ·ln(T₂/T₁)，壓力固定故無壓力項，只剩溫度比的對數乘以定壓比熱
為什麼答案是 E
等壓過程 dP=0，由 ds = Cₚ·dT/T 積分得 Δs = Cₚ·ln(T₂/T₁)，係數為定壓比熱Cₚ，完全正確
考點：量綱錯誤考點：係數錯誤考點：等容vs等壓混淆考點：等壓熵變化
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 理想氣體等壓過程熵變化：Δs = Cₚ·ln(T₂/T₁)，壓力固定故無壓力項，只剩溫度比的對數乘以定壓比熱
秒殺技巧
等壓→P不變→dP=0，通用熵公式 ds = Cₚ·dT/T - R·dP/P 中第二項為零，積分得 Δs = Cₚ·ln(T₂/T₁)，直接選E逐選項分析
A量綱錯誤✕ 陷阱
R·ln(T₂/P₂) 混用了不同單位的物理量，T與P不能直接相除取對數，此式在物理上無意義
B量綱錯誤✕ 陷阱
R·ln(P₂/T₂) 同樣將壓力與溫度混用於對數內，量綱不合，物理上無意義
C係數錯誤✕
R·ln(T₂/T₁) 係數應為氣體常數R，但等壓過程溫度項係數應為Cₚ，非R；R·ln(T₂/T₁)對應的是其他特殊情況而非等壓
D等容vs等壓混淆✕ 陷阱
Cᵥ·ln(T₂/T₁) 是等容過程的熵變化公式，等容時 dv=0，ds = Cᵥ·dT/T；與等壓過程混淆是最常見陷阱
E等壓熵變化✓ 正確
等壓過程 dP=0，由 ds = Cₚ·dT/T 積分得 Δs = Cₚ·ln(T₂/T₁)，係數為定壓比熱Cₚ，完全正確
理想氣體各過程熵變化公式對照
| 過程 | 條件 | 熵變化 Δs | 常見陷阱 |
|---|---|---|---|
| 等壓 (Isobaric) | dP = 0 | Cₚ·ln(T₂/T₁) | 誤用Cᵥ |
| 等容 (Isochoric) | dv = 0 | Cᵥ·ln(T₂/T₁) | 誤用Cₚ |
| 等溫 (Isothermal) | dT = 0 | R·ln(v₂/v₁) = −R·ln(P₂/P₁) | 誤加溫度項 |
| 絕熱可逆 (Isentropic) | ds = 0 | Δs = 0 | 誤認有熵變 |
陷阱提醒
選項D用Cᵥ代替Cₚ，極易混淆。記憶口訣：「等壓用Cₚ，等容用Cᵥ」，下標p對應壓力(pressure)，下標v對應容積(volume)，與過程條件一一對應即可避免混淆。