空氣從 100kPa 與 17°C 最初狀態被壓縮至 600kPa 與 57°C 的最後狀態，若 $C_{\text{pav}} = 1.006 \text{kJ/kg} \cdot \text{K}$ ， $\ln \frac{330}{290} = 0.1292$ ， $\ln 6 = 1.79$ ，則此壓縮過程中，空氣的熵改變為？(kJ/kg·K)
A0.3842
B0.5642
C-0.5642
D-0.3842正確答案
E0.2234
答案與詳解
D
正確答案
理想氣體熵變公式 Δs = Cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1)，代入數值得負值表示熵減少（壓縮過程）
為什麼答案是 D
Δs = 1.006×0.1292 - 0.287×1.79 = 0.1300 - 0.5137 = -0.3837 ≈ -0.3842 kJ/kg·K，正確答案
考點：熵變方向判斷考點：計算陷阱考點：理想氣體熵變計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 理想氣體熵變公式 Δs = Cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1)，代入數值得負值表示熵減少（壓縮過程）
秒殺技巧
壓縮過程壓力大幅升高，R·ln(P2/P1)項遠大於Cp·ln(T2/T1)項，故Δs為負值，直接排除A、B、E逐選項分析
A熵變方向判斷✕
正值且數值偏大，壓縮過程熵通常為負，此選項方向錯誤
B熵變方向判斷✕
正值，壓縮過程中壓力項主導使熵減少，方向錯誤
C計算陷阱✕ 陷阱
符號正確為負，但數值-0.5642錯誤；可能誤用ln(6)=1.79直接乘以R=0.287得0.5139，加上溫度項後數值不符
D理想氣體熵變計算✓ 正確
Δs = 1.006×0.1292 - 0.287×1.79 = 0.1300 - 0.5137 = -0.3837 ≈ -0.3842 kJ/kg·K，正確答案
E熵變方向判斷✕
正值且數值偏小，兩項均計算錯誤，方向與數值均不符
理想氣體熵變公式計算步驟
| 項目 | 公式/數值 | 計算結果 |
|---|---|---|
| T1 | 17°C = 290 K | 290 K |
| T2 | 57°C = 330 K | 330 K |
| P1 | 100 kPa | — |
| P2 | 600 kPa | — |
| R（空氣） | Cp - Cv ≈ 0.287 kJ/kg·K | 0.287 |
| Cp·ln(T2/T1) | 1.006 × 0.1292 | +0.1300 |
| R·ln(P2/P1) | 0.287 × ln(6) = 0.287 × 1.79 | +0.5137 |
| Δs = 溫度項 - 壓力項 | 0.1300 - 0.5137 | ≈ -0.3837 ≈ -0.3842 |
陷阱提醒
最常見錯誤：溫度忘記換算為絕對溫度K（17°C應為290K，57°C應為330K）；其次是忘記R=Cp-Cv≈0.287而誤用Cp=1.006代入壓力項，導致數值錯誤；選項C(-0.5642)為只算壓力項忽略溫度項的誘答選項。