流體以穩流通過一壓縮機,進口之壓力及比容分別為 100kPa、0.205m³/kg,出口時的壓力及比容分別為 305kPa、0.732m³/kg,內能之減少量為 87kJ/kg,輸入熱為 43kJ/kg,進出口速度分別為 2m/sec 及 4.5m/sec,進出口為同一高程,則所需輸入之功為?(kJ/kg)
A202.76
B172.8
C166.2
D143
E72.77正確答案
答案與詳解
E
正確答案
穩流系統能量方程式：W_in = ΔKE + ΔPE + Δu + Δ(Pv) - Q_in，本題代入數值得約72.77 kJ/kg
為什麼答案是 E
正解。w_in = (u₂-u₁)+(P₂v₂-P₁v₁)+ΔKE-q_in = (-87)+(202.76)+(0.008575)-43 ≈ 72.77 kJ/kg
考點：只算流功差考點：符號誤用考點：遺漏動能項考點：焓差正負混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 穩流系統能量方程式：W_in = ΔKE + ΔPE + Δu + Δ(Pv) - Q_in，本題代入數值得約72.77 kJ/kg
秒殺技巧
穩流功方程式：w_in = (u₂-u₁) + (P₂v₂-P₁v₁) + ΔKE - q_in；內能減少→(u₂-u₁)=-87；流功差=305×0.732-100×0.205=223.26-20.5=202.76；ΔKE=(4.5²-2²)/2000=0.008575；w_in=(-87)+202.76+0.008575-43≈72.77逐選項分析
A只算流功差✕ 陷阱
202.76 kJ/kg 正是 P₂v₂-P₁v₁ 的流功差，忘記加上內能變化與減去輸入熱量時容易誤選此答案
B符號誤用✕
172.8 kJ/kg 可能為忽略輸入熱 q_in 或符號錯置所得錯誤結果
C遺漏動能項✕
166.2 kJ/kg 可能為忽略動能差或熱量項計算偏差所得錯誤結果
D焓差正負混淆✕
143 kJ/kg 可能為混用焓差定義或正負號混淆時所得錯誤結果
E穩流能量方程式✓ 正確
正解。w_in = (u₂-u₁)+(P₂v₂-P₁v₁)+ΔKE-q_in = (-87)+(202.76)+(0.008575)-43 ≈ 72.77 kJ/kg
穩流系統(SFEE)各項代入計算
| 項目 | 公式 | 數值(kJ/kg) |
|---|---|---|
| 內能變化 Δu = u₂-u₁ | 內能減少87 → u₂-u₁ | -87 |
| 流功差 Δ(Pv) | P₂v₂-P₁v₁ = 305×0.732 - 100×0.205 | 223.26 - 20.5 = 202.76 |
| 動能差 ΔKE | (v₂²-v₁²)/2 = (4.5²-2²)/2 [J/kg] ÷1000 | ≈ 0.0086 |
| 位能差 ΔPE | 同高程 | 0 |
| 輸入熱 q_in | 題目給定 | -43（熱為輸入，移至右邊須減） |
| 所需輸入功 w_in | Δu + Δ(Pv) + ΔKE - q_in | ≈ 72.77 |
陷阱提醒
最常見陷阱有二：①「內能減少量87」代入時正負號搞錯，應為 u₂-u₁=-87；②「輸入熱43」在能量方程式右側應以負號處理（熱量為系統得到，移到功側要減），若加成正號會導致答案偏大約40kJ/kg，誤選A或B區間。