在簡單可壓縮系統中,理想氣體等溫過程所作之邊界功(boundary work)為?(註:下標1為初始狀態,下標2為結束狀態)
A0
Bp(V₂-V₁)
CP₁V₁ln(V₂/V₁)正確答案
Dh₂-h₁
Eu₂-u₁
答案與詳解
C
正確答案
理想氣體等溫過程邊界功 = ∫p dV，代入 pV=nRT=const，積分得 P₁V₁ln(V₂/V₁)
為什麼答案是 C
等溫過程 PV=P₁V₁=常數，邊界功 W=∫₁²p dV=P₁V₁∫(dV/V)=P₁V₁ln(V₂/V₁)，完全正確
考點：等容過程混淆考點：等壓過程混淆考點：等溫邊界功積分考點：焓差概念誤用
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 理想氣體等溫過程邊界功 = ∫p dV，代入 pV=nRT=const，積分得 P₁V₁ln(V₂/V₁)
秒殺技巧
等溫過程 PV=C（常數），故 p=P₁V₁/V，邊界功 = ∫p dV = P₁V₁∫(dV/V) = P₁V₁ln(V₂/V₁)，直接選C逐選項分析
A等容過程混淆✕ 陷阱
W=0 是等容過程(isochoric)的邊界功，體積不變才無邊界功，等溫過程體積一般會改變
B等壓過程混淆✕ 陷阱
p(V₂-V₁) 是等壓過程(isobaric)邊界功公式，等溫過程壓力隨體積變化，不可視為定值
C等溫邊界功積分✓ 正確
等溫過程 PV=P₁V₁=常數，邊界功 W=∫₁²p dV=P₁V₁∫(dV/V)=P₁V₁ln(V₂/V₁)，完全正確
D焓差概念誤用✕
h₂-h₁ 是焓差，代表穩流系統的技術功或熱量關係，不是封閉系統邊界功的表示式
E內能差概念誤用✕
u₂-u₁ 是內能差，由熱力學第一定律 Q=ΔU+W 可知內能差不等於邊界功；且理想氣體等溫過程 ΔU=0
理想氣體四大準靜態過程比較
| 過程 | 條件 | 邊界功 W | 內能變化 ΔU |
|---|---|---|---|
| 等溫 Isothermal | T=const, PV=const | P₁V₁ln(V₂/V₁) | 0 |
| 等壓 Isobaric | P=const | P(V₂-V₁) | mCᵥΔT |
| 等容 Isochoric | V=const | 0 | mCᵥΔT |
| 絕熱 Adiabatic | Q=0, PVᵞ=const | (P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1) | mCᵥΔT |
陷阱提醒
選項A(W=0)是等容過程陷阱，選項B是等壓過程陷阱，兩者都是最常見錯誤。等溫過程壓力P並非常數，不可直接提出積分，必須先代入 P=P₁V₁/V 再積分，才能得到對數形式的正確答案。