某理想氣體之比熱為 $C_{p}=1.039kJ/kg \cdot K, C_{v}=0.743kJ/kg \cdot K$ ，則此種氣體最有可能為？(原子量：C=12, O=16, He=4, H=1, N=14)
ACO₂
BHe
CH₂
DNe正確答案
EO₂
答案與詳解
D
正確答案
由邁耶關係 Cp−Cv=R 得 R=1.039−0.743=0.296 kJ/kg·K，再由 M=Ru/R=8.314/0.296≈28 g/mol，且 γ=Cp/Cv≈1.40（雙原子特徵），對應的氣體為氮氣 N₂（M=28），即選項 D。
為什麼答案是 D
N₂ 莫耳質量=2×14=28 g/mol，R=8.314/28≈0.297 kJ/kg·K，與計算值 0.296 幾乎完全吻合；N₂ 為雙原子氣體，理論 Cp=(7/2)R≈1.039、Cv=(5/2)R≈0.743、γ=1.40，三項數據皆與題目相符，故為正解。
考點：三原子氣體考點：單原子氣體考點：雙原子氣體考點：雙原子氣體鑑別
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 由邁耶關係 Cp−Cv=R 得 R=1.039−0.743=0.296 kJ/kg·K，再由 M=Ru/R=8.314/0.296≈28 g/mol，且 γ=Cp/Cv≈1.40（雙原子特徵），對應的氣體為氮氣 N₂（M=28），即選項 D。
秒殺技巧
步驟1：Cp−Cv=R → R=1.039−0.743=0.296 kJ/kg·K。步驟2：M=Ru/R=8.314/0.296≈28 g/mol。步驟3：N₂ 分子量=2×14=28，完全吻合；同時 γ=1.039/0.743≈1.40 為雙原子氣體特徵，故答案為 D（N₂）。逐選項分析
A三原子氣體✕
CO₂ 莫耳質量=12+16×2=44 g/mol，R=8.314/44≈0.189 kJ/kg·K，與 0.296 不符；且 CO₂ 為三原子分子，γ≈1.29，與題目 γ≈1.40 不符。
B單原子氣體✕ 陷阱
He 為單原子氣體，M=4，R=8.314/4≈2.079 kJ/kg·K，與 0.296 差距極大；單原子 γ=5/3≈1.667，與題目 γ≈1.40 完全不符。此為「易誤選稀有氣體」陷阱。
C雙原子氣體✕
H₂ 莫耳質量=2 g/mol，R=8.314/2≈4.157 kJ/kg·K，遠大於 0.296；雖然 γ≈1.40 符合雙原子，但莫耳質量差異太大，不符。
D雙原子氣體鑑別✓ 正確
N₂ 莫耳質量=2×14=28 g/mol，R=8.314/28≈0.297 kJ/kg·K，與計算值 0.296 幾乎完全吻合；N₂ 為雙原子氣體，理論 Cp=(7/2)R≈1.039、Cv=(5/2)R≈0.743、γ=1.40，三項數據皆與題目相符，故為正解。
E雙原子氣體✕ 陷阱
O₂ 莫耳質量=16×2=32 g/mol，R=8.314/32≈0.260 kJ/kg·K，雖同為雙原子（γ≈1.40），但 R 值與 0.296 有差距、莫耳質量 32 與推算 28 不符，故排除。
各氣體理論比熱參數對照
| 氣體 | M(g/mol) | R(kJ/kg·K) | Cp(kJ/kg·K) | Cv(kJ/kg·K) | γ |
|---|---|---|---|---|---|
| He(單原子) | 4 | 2.079 | 5.193 | 3.116 | 1.667 |
| H₂(雙原子) | 2 | 4.157 | 14.32 | 10.18 | 1.407 |
| N₂(雙原子) | 28 | 0.297 | 1.039 | 0.743 | 1.400 |
| O₂(雙原子) | 32 | 0.260 | 0.909 | 0.649 | 1.400 |
| CO₂(三原子) | 44 | 0.189 | 0.846 | 0.657 | 1.289 |
| 題目給定 | 28 | 0.296 | 1.039 | 0.743 | 1.399 |
陷阱提醒
本題正確解法為先用 Cp−Cv=R=0.296 求出 M=8.314/0.296≈28，再用 γ=1.40 確認為雙原子，鎖定 N₂(選項 D)。常見陷阱：(1)看到「比熱」直覺聯想稀有氣體而誤選 He(B)，但 He 為單原子 γ=1.667 不符；(2)O₂(E) 同為雙原子 γ≈1.40 易混淆，須以 M≈28(而非 32) 排除。解題關鍵是同時驗證 R 值與 γ 兩項條件。