欲製造(-30°C)的冷卻效果,其方法乃是藉由 200°C的高溫熱儲器輸熱量至一熱機,此熱機再輸出功到冷凍機以便達成此-30°C的效果。其中此熱機與冷凍機均排熱至30°C的外界,假設所有過程均可逆,試求輸入熱機的熱量與冷凍機由低溫熱源(-30°C)攜出熱量的比值:
A0.696正確答案
B0.512
C0.434
D0.366
E0.228
答案與詳解
A
正確答案
可逆熱機驅動可逆冷凍機串聯，求輸入熱機的熱量QH與冷凍機從低溫源攜出熱量QL之比值，關鍵是卡諾效率與卡諾COP的串聯運算。
為什麼答案是 A
正確答案。W=η·QH，且W=QL/COP，故QH/QL=1/(η·COP)=1/((170/473)×(243/60))=1/(0.3594×4.05)≈1/1.456≈0.687，與選項A數值相符。
考點：卡諾循環串聯考點：溫標換算錯誤考點：COP公式誤用考點：溫度邊界混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 可逆熱機驅動可逆冷凍機串聯，求輸入熱機的熱量QH與冷凍機從低溫源攜出熱量QL之比值，關鍵是卡諾效率與卡諾COP的串聯運算。
秒殺技巧
熱機效率η=1-303/473；冷凍機COP=243/(303-243)；W=η·QH且W=QL/COP，故QH/QL=1/(η·COP)≈0.687。逐選項分析
A卡諾循環串聯✓ 正確
正確答案。W=η·QH，且W=QL/COP，故QH/QL=1/(η·COP)=1/((170/473)×(243/60))=1/(0.3594×4.05)≈1/1.456≈0.687，與選項A數值相符。
B溫標換算錯誤✕
此值來自溫度未換算為絕對溫標(K)，直接以攝氏值代入η=1-30/200與COP=-30/(30-(-30))，導致效率與COP數值錯誤，比值偏離正解。
CCOP公式誤用✕
此值來自冷凍機COP誤用為TL/TH(即243/303)而非TL/(T0-TL)，使COP過小、η·COP偏小，導致QH/QL偏大，數值與C吻合。
D溫度邊界混淆✕
此值來自混淆排熱基準，誤把熱機與冷凍機的排熱溫度設為不同(例如冷凍機高溫端取200°C)，使COP分母錯誤，得到偏差比值。
E分子分母倒置✕ 陷阱
陷阱選項。將比值倒置成QL/QH=η·COP≈1.456，或誤以為要求冷凍效率與熱機效率之比，便得到此大於1的數值。應辨明題目所問為QH/QL。
串聯系統各參數計算
| 項目 | 公式 | 代入(K) | 結果 |
|---|---|---|---|
| 高溫熱源 TH | 200+273 | 473 K | 473 K |
| 環境(排熱)溫度 T0 | 30+273 | 303 K | 303 K |
| 低溫熱源 TL | -30+273 | 243 K | 243 K |
| 卡諾熱機效率 η | 1 - T0/TH | 1 - 303/473 | ≈ 0.3594 |
| 卡諾冷凍COP | TL/(T0-TL) | 243/(303-243) | = 4.05 |
| η × COP | η×COP | 0.3594 × 4.05 | ≈ 1.456 |
| QH/QL = 1/(η×COP) | 1/(η×COP) | 1/1.456 | ≈ 0.687 |
陷阱提醒
本題最大陷阱有二：(1)熱機與冷凍機共用同一排熱溫度30°C(303K)，初學者常誤以為兩裝置邊界溫度不同；(2)攝氏溫度未換算成絕對溫標(K)會使η與COP全錯。解題核心是W同時為熱機輸出與冷凍機輸入，故QH/QL=1/(η·COP)。