空氣進入絕熱噴嘴(adiabatic nozzle)時狀態為 200kPa、950K,且入口速度可忽略,則出口的空氣狀態為80kPa、748K,求出口之空氣速度?(Cp=1.099kJ/kg·K)
A222 m/s
B333 m/s
C444 m/s
D555 m/s
E666 m/s正確答案
答案與詳解
E
正確答案
絕熱噴嘴能量方程式：焓降全轉為動能，h1+V1²/2 = h2+V2²/2，忽略入口速度直接解出口速度。
為什麼答案是 E
V2=√(2×1099×202)=√443596≈666 m/s，Cp需換算為1099 J/kg·K，計算正確。
考點：計算錯誤考點：係數遺漏考點：單位換算錯誤考點：單位陷阱
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完整詳解
Pro · 無限重點 絕熱噴嘴能量方程式：焓降全轉為動能，h1+V1²/2 = h2+V2²/2，忽略入口速度直接解出口速度。
秒殺技巧
ΔT=950-748=202K，V2=√(2×Cp×ΔT)=√(2×1099×202)=√(443596)≈666 m/s，直接選E。逐選項分析
A計算錯誤✕
222 m/s 僅約為正確答案1/3，可能誤用ΔT或Cp單位換算錯誤導致數值偏低。
B係數遺漏✕
333 m/s 約為正確答案1/2，可能漏乘係數2或取錯根號導致結果偏小。
C單位換算錯誤✕
444 m/s 介於中間值，可能誤用ΔT=950-748但Cp單位未正確換算（kJ→J）。
D單位陷阱✕ 陷阱
555 m/s 是常見迷惑選項，誤算時易得此值，需確認Cp=1099 J/kg·K（非1.099）再算。
E絕熱噴嘴能量方程✓ 正確
V2=√(2×1099×202)=√443596≈666 m/s，Cp需換算為1099 J/kg·K，計算正確。
絕熱噴嘴能量方程式計算步驟
| 步驟 | 公式/數值 | 說明 |
|---|---|---|
| 1. 建立方程 | h1 + V1²/2 = h2 + V2²/2 | 穩態絕熱噴嘴，Q=0，W=0 |
| 2. 忽略入口速度 | V1≈0，化簡為 V2=√(2Δh) | 題目明示入口速度可忽略 |
| 3. 計算焓差Δh | Δh = Cp×(T1-T2) = 1099×(950-748) | Cp需換算為 J/kg·K = 1099 |
| 4. 代入數值 | Δh = 1099×202 = 221,798 J/kg | ΔT = 202 K |
| 5. 求出口速度 | V2=√(2×221798)=√443596≈666 m/s | 最終答案 |
陷阱提醒
本題最大陷阱在於Cp=1.099 kJ/kg·K，若直接以kJ代入能量方程式，開根號後速度單位將變成極小值(約21m/s)，必須先換算為1099 J/kg·K（即×1000），才能使速度單位正確為m/s，這是考生最常犯的單位錯誤。