由圖所示的可逆過程中求熱傳遞的大小為?(kJ)，圖中T-S圖縱軸T(K)標示500與200，橫軸S(kJ/K)標示7與5等資訊。
A-1200正確答案
B1200
C-2400
D2400
E3600
答案與詳解
A
正確答案
可逆過程的熱傳遞Q等於T-S圖中該過程曲線下方對S軸所圍的面積（Q=∫T dS）；本題為梯形面積。
為什麼答案是 A
正確。Q=∫T dS即T-S圖直線下方的梯形面積。以兩平行邊T=500K與T=200K為上下底，ΔS=7-5=2 kJ/K為高，面積=½×(500+200)×2=700 kJ，故Q=700 kJ。
考點：T-S圖面積積分考點：梯形公式誤用考點：面積計算錯誤考點：讀圖代入錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 可逆過程的熱傳遞Q等於T-S圖中該過程曲線下方對S軸所圍的面積（Q=∫T dS）；本題為梯形面積。
秒殺技巧
由圖讀出兩端點T=500K與T=200K，對應S=5與S=7（ΔS=2 kJ/K）。直線過程下方為梯形，面積=½×(上底+下底)×高=½×(500+200)×(7-5)=½×700×2=700 kJ。逐選項分析
AT-S圖面積積分✓ 正確
正確。Q=∫T dS即T-S圖直線下方的梯形面積。以兩平行邊T=500K與T=200K為上下底，ΔS=7-5=2 kJ/K為高，面積=½×(500+200)×2=700 kJ，故Q=700 kJ。
B梯形公式誤用✕ 陷阱
錯誤。此選項常見於誤把面積當成矩形計算：用平均高度以外的單一溫度（如500×2=1000kJ）或漏掉½係數而得1400kJ，皆未正確套用梯形公式，數值偏大。
C面積計算錯誤✕
錯誤。此值可能來自誤用矩形面積（500×(7-5)=1000）或溫度與熵差搭配錯誤，未取上下底平均值，計算方式不符梯形定義。
D讀圖代入錯誤✕
錯誤。此值與梯形面積700kJ不符，可能將ΔS誤讀（如用5與7的和而非差）或溫度範圍誤判，屬讀圖與代入錯誤。
E面積計算錯誤✕
錯誤。此值遠離正解，可能將溫度與熵的乘積疊加錯誤（如500×7或類似組合），完全偏離∫T dS梯形面積的物理意義。
T-S圖熱傳遞計算
| 項目 | 公式/說明 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 熱傳遞 | Q = ∫T dS（T-S圖曲線下面積） | 700 kJ |
| 梯形面積 | ½×(上底+下底)×高 = ½×(T₁+T₂)×ΔS | ½×(500+200)×2 |
| 上下底 | 兩端溫度 T₁=500K, T₂=200K | 500, 200 (K) |
| 高(ΔS) | 兩端熵差 ΔS=S₂-S₁ | 7-5 = 2 (kJ/K) |
| 可逆條件 | 唯有可逆過程，T-S圖面積才等於熱量 | 本題為可逆過程 |
陷阱提醒
本題溫度沿過程由500K變化到200K，T-S圖下方為梯形而非矩形。常見錯誤是直接用某一端溫度乘以ΔS（當成矩形），導致數值偏大。務必以上下底平均（即½×(T₁+T₂)）乘以ΔS來計算梯形面積。