已知氮氣的氣體常數為 $0.297 \, kJ/kg \cdot K$ ，則在 $15^{\circ}C$ 與一標準氣壓之下，氮氣的密度為？ $(\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3})$
A1.184正確答案
B1.249
C1.322
D1.476
E1.533
答案與詳解
A
正確答案
利用理想氣體狀態方程式 P=ρRT，已知 R=0.297 kJ/kg·K、T=288K、P=101.325 kPa，直接求密度 ρ=P/(RT)≈1.184 kg/m³
為什麼答案是 A
ρ = P/(RT) = 101.325 kPa / (0.297 kJ/kg·K × 288 K) = 101.325 / 85.536 ≈ 1.184 kg/m³，計算正確
考點：理想氣體密度計算考點：R值混淆（氮/空氣）考點：攝氏轉絕對溫度考點：壓力單位換算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 利用理想氣體狀態方程式 P=ρRT，已知 R=0.297 kJ/kg·K、T=288K、P=101.325 kPa，直接求密度 ρ=P/(RT)≈1.184 kg/m³
秒殺技巧
ρ = P/(RT) = 101.325 / (0.297 × 288) = 101.325 / 85.536 ≈ 1.184 kg/m³，單位換算注意 kJ=kPa·m³逐選項分析
A理想氣體密度計算✓ 正確
ρ = P/(RT) = 101.325 kPa / (0.297 kJ/kg·K × 288 K) = 101.325 / 85.536 ≈ 1.184 kg/m³，計算正確
BR值混淆（氮/空氣）✕ 陷阱
1.249 接近空氣密度（約1.225 kg/m³附近），可能誤用空氣 R 值（0.287 kJ/kg·K）代入，R 值選錯導致結果偏高
C攝氏轉絕對溫度✕
可能誤將溫度代入 273K（0°C）而非 288K（15°C），T 取值偏小使密度偏大
D壓力單位換算✕
數值偏高，可能誤用不正確的氣體常數或壓力換算錯誤（如誤用1 atm≠101.325 kPa）
E複合計算錯誤✕
數值最高，可能是溫度同時取錯（273K）且 R 值也選錯，或壓力換算嚴重錯誤
理想氣體密度計算關鍵參數對照
| 參數 | 符號 | 本題數值 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 壓力 | P | 101.325 kPa | 1標準大氣壓 = 101.325 kPa |
| 溫度 | T | 288 K | 15°C + 273 = 288 K |
| 氣體常數(氮) | R | 0.297 kJ/kg·K | 題目已知，注意≠空氣 R=0.287 |
| 密度 | ρ | 1.184 kg/m³ | ρ = P/(RT)，kJ=kPa·m³單位自動抵消 |
陷阱提醒
最常見陷阱是將空氣的氣體常數 R=0.287 kJ/kg·K 誤用於氮氣；另一陷阱是溫度換算忘記加273，直接用15代入，導致密度大幅偏高。本題兩個換算步驟（°C→K、atm→kPa）都需同步確認。