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國營聯招 化工製程化工熱力學、化學反應工程學109 年第 37 題單選題考點:一階衰減計算考點:濃度百分比混淆

某放射性同位素之半衰期為5.2年,試問要經過多少年,其放射性才會衰減至原來的2 %?

A29.4年正確答案
B69.4年
C99.4年
D150年
答案與詳解
A
正確答案
放射性衰減為一階反應,用半衰期求速率常數k,再代入一階積分式求時間。

逐選項解析

A29.4年一階衰減計算✓ 正確
k = ln2/5.2 ≈ 0.13329/年;t = ln(C₀/C)/k = ln(1/0.02)/0.13329 = ln(50)/0.13329 ≈ 3.9120/0.13329 ≈ 29.4年,正確答案。
B69.4年濃度百分比混淆✕ 易錯陷阱
69.4年約等於半衰期×(ln50/ln2)×錯誤倍數,可能誤用ln100或混淆衰減至1%的計算,需注意是2%非1%。
C99.4年✕ 錯誤
D150年✕ 錯誤

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