已知 f(t) 的拉普拉斯轉換為 F(S) = (S²+S+3) / (S³+2S²+S+2)，請問 f(t) 為下列何者？
Ae⁻²ᵗ + sint正確答案
Be⁻³ᵗ + sint
Ce⁻²ᵗ + cost
De⁻³ᵗ + cost
答案與詳解
為什麼答案是 A
分母因式分解為(S+2)(S²+1)，做部分分式：F(S)=1/(S+2)+(S²+S+3-展開驗證)；最終A/(S+2)+Bs/(S²+1)+C/(S²+1)解出A=1,B=0,C=1，對應e⁻²ᵗ+sint
考點：Laplace反轉換考點：極點辨識考點：sint vs cost混淆考點：雙重錯誤
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