五等-電子工程基本電學大意104 年第 14 題單選題
一個10 kW的負載，操作電源為120V，60Hz時，功率因數為0.9滯後。若以一個電容與負載並聯使功率因數變為1，問此電容值約為多少？
A205 μF
B892 μF正確答案
C1320 μF
D1840 μF
B正確答案
功率因數改善核心公式：先求需補償的虛功率 Qc = P(tanθ1 - tanθ2)，再代入電容公式 C = Qc / (V² × 2πf) 即可秒殺。
為什麼答案是 B
正確算出需補償的虛功率 Qc ≈ 4843 VAR，並正確代入 C = Qc / (V²ω) = 4843 / (14400 × 377) ≈ 892 μF。
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完整詳解
Pro · 無限重點 功率因數改善核心公式：先求需補償的虛功率 Qc = P(tanθ1 - tanθ2)，再代入電容公式 C = Qc / (V² × 2πf) 即可秒殺。
1. 求原虛功率 Q1 = 10k × (√(1-0.9²) / 0.9) ≈ 4843 VAR。2. 目標 PF=1，故需補償 Qc = 4843 VAR。3. C = 4843 / (120² × 2π × 60) ≈ 892 μF。
逐選項分析
A✕
數值過小。通常是計算虛功率時公式代錯，或在計算電容時頻率 ω (2πf) 的 2π 漏算或乘除位置錯誤所致。
B✓ 正確
正確算出需補償的虛功率 Qc ≈ 4843 VAR，並正確代入 C = Qc / (V²ω) = 4843 / (14400 × 377) ≈ 892 μF。
C✕ 陷阱
常見陷阱：誤將視在功率 S 當作實功率 P 來計算，或者在三角函數轉換 (cosθ 轉 tanθ) 時發生倒置錯誤。
D✕
數值過大。可能是未將功率因數 0.9 轉換為 tanθ，直接用 0.9 進行錯誤的比例放大計算。
功率因數改善核心公式與步驟
| 步驟 | 物理量 | 公式 / 關係 | 單位 |
|---|
| 1. 找實功率 | P | 題目已知或 P = S × cosθ | W (瓦特) |
| 2. 算原虛功率 | Q1 | Q1 = P × tanθ1 | VAR (乏) |
| 3. 算目標虛功率 | Q2 | Q2 = P × tanθ2 (若 PF=1 則 Q2=0) | VAR (乏) |
| 4. 求補償電容 | C | C = (Q1 - Q2) / (V² × 2πf) | F (法拉) |
國考最常犯的錯有兩個：一是忘記虛功率 Q 與實功率 P 的關係是 Q = P × tanθ，誤用 sinθ 直接乘；二是計算電容 C 時，分母的角頻率 ω = 2πf 常常忘記乘上 2π。 
