五等-電子工程基本電學大意104 年第 10 題單選題
設一銅導線之導電率（conductivity，σ）為 6×107 S/m，直徑為 0.2 mm，則約要截取多長的導線才能得到 1 kΩ 的電阻值？
A18公尺
B180公尺
C1800公尺正確答案
D18000公尺
C正確答案
利用電阻公式 R=ρL/A 反推長度，注意導電率與電阻率互為倒數，並統一單位（mm轉m）是解題關鍵。
為什麼答案是 C
正確解答。ρ=1/(6×10⁷)，A=π(0.1×10⁻³)²≈3.14×10⁻⁸ m²。L=(1000×3.14×10⁻⁸)/(1/6×10⁷)≈1884m，最接近1800m。計算過程單位與公式皆正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用電阻公式 R=ρL/A 反推長度，注意導電率與電阻率互為倒數，並統一單位（mm轉m）是解題關鍵。
先將σ轉為ρ(1/σ)，面積A用πr²計算(半徑0.1mm)。代入L=R×A/ρ，注意數量級10的次方運算，避免小數點錯誤。
逐選項分析
A✕ 陷阱
此選項數值過小，可能是計算時未將直徑0.2mm轉換為公尺(0.0002m)，或誤將直徑當作半徑代入面積公式導致面積誇大4倍，進而使長度計算結果偏小。
B✕ 陷阱
此為常見計算失誤選項。可能是在處理10的次方時少算了一個零，或是將導電率σ誤當作電阻率ρ直接代入公式，導致分子分母顛倒或數量級差錯。
C✓ 正確
正確解答。ρ=1/(6×10⁷)，A=π(0.1×10⁻³)²≈3.14×10⁻⁸ m²。L=(1000×3.14×10⁻⁸)/(1/6×10⁷)≈1884m，最接近1800m。計算過程單位與公式皆正確。
D✕ 陷阱
此選項數值過大，通常是將半徑0.1mm誤認為直徑，導致截面積計算小了4倍；或在單位換算時多乘了10倍，使得最終長度結果比正確答案大一個數量級。
電阻計算核心變數對照
| 物理量 | 符號 | SI單位 | 備考重點 |
|---|
| 電阻 | R | Ω (歐姆) | 題目給定目標值 1kΩ=1000Ω |
| 導電率 | σ | S/m | 需取倒數轉換為電阻率 ρ |
| 電阻率 | ρ | Ω·m | ρ = 1/σ，銅約 1.67×10⁻⁸ |
| 截面積 | A | m² | A=πr²，直徑0.2mm→r=10⁻⁴m |
本題最大陷阱在於「mm與m的轉換」及「σ與ρ的互換」。直徑0.2mm必須先除以2得半徑再轉為10⁻⁴m；若忘記平方或單位未統一，答案會相差10⁶倍以上，務必在草稿紙上列出完整單位運算式。 
