五等-電子工程基本電學大意104 年第 35 題單選題
如圖所示，當電路穩定後將開關由1轉向2，則電流i為多少安培（A）？
A10−5e−50t
B5e−50t正確答案
C10e−2t
D5
B正確答案
開關由1切換到2，電感初始電流5A經RL電路自然衰減，時間常數τ=L/R=0.02s，i=5e^(-50t)A
為什麼答案是 B
切換到2後為純RL放電（自然響應）。初始電流i(0⁺)=50/10=5A，τ=L/R=0.2/10=0.02s，故i(t)=5e^(-t/0.02)=5e^(-50t)A，完全正確
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完整詳解
Pro · 無限重點 開關由1切換到2，電感初始電流5A經RL電路自然衰減，時間常數τ=L/R=0.02s，i=5e^(-50t)A
穩定時i₀=50V/10Ω=5A；切換後無電源，純RL衰減：i(t)=i₀·e^(-R/L·t)=5e^(-50t)
逐選項分析
A✕ 陷阱
10-5e^(-50t)是RL充電響應形式（強迫+自然），但切換到2後電路中無電源，不存在強迫響應，此形式錯誤
B✓ 正確
切換到2後為純RL放電（自然響應）。初始電流i(0⁺)=50/10=5A，τ=L/R=0.2/10=0.02s，故i(t)=5e^(-t/0.02)=5e^(-50t)A，完全正確
C✕ 陷阱
10e^(-2t)初始值為10A（非5A），且指數係數-2對應τ=0.5s，但R/L=10/0.2=50，兩者均錯誤
D✕
D=5為直流常數，表示穩態值。切換到2後無電源，電流應衰減至0，不可能維持固定值5A
RL電路兩種響應比較
| 響應類型 | 條件 | 公式形式 | 本題適用? |
|---|
| 自然響應（放電） | 切斷電源，電感有初始電流 | i(t)=i₀·e^(-R/L·t) | ✅ 是 |
| 步級響應（充電） | 電源接入，初始電流為0 | i(t)=I∞(1-e^(-R/L·t)) | ❌ 否 |
| 完全響應 | 電源接入，初始電流≠0 | i(t)=I∞+(i₀-I∞)e^(-R/L·t) | ❌ 否 |
最常見陷阱是選A（10-5e^(-50t)），此為RL充電公式形式，考生容易誤用。關鍵判斷：切換後迴路中「有無電源」——有電源用強迫響應，無電源（本題）只有自然衰減響應，初始值直接從指數前係數讀出，不會有常數項相加。 
