五等-電子工程電子學大意109 年第 33 題單選題
如圖所示的相移振盪電路中的 C=1 nF、Rf=145 kΩ，決定該電路發生等幅振盪時之正弦波頻率約為多少 Hz？
A13 kHz正確答案
B21 kHz
C50 kHz
D62 kHz
A正確答案
RC相移振盪器振盪頻率公式 f = 1/(2π√6·RC)，代入C=1nF、R=Rf/29≈5kΩ，算出約13 kHz。
為什麼答案是 A
代入公式 f = 1/(2π√6·RC) = 1/(2π×2.449×5000×1×10⁻⁹) ≈ 1/(7.695×10⁻⁵) ≈ 13,000 Hz = 13 kHz，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 RC相移振盪器振盪頻率公式 f = 1/(2π√6·RC)，代入C=1nF、R=Rf/29≈5kΩ，算出約13 kHz。
RC相移振盪器：等幅振盪條件 Rf=29R，振盪頻率 f=1/(2π√6·RC)。已知Rf=145kΩ → R=145k/29=5kΩ，代入 f=1/(2π×2.449×5k×1n)≈13kHz。
逐選項分析
A✓ 正確
代入公式 f = 1/(2π√6·RC) = 1/(2π×2.449×5000×1×10⁻⁹) ≈ 1/(7.695×10⁻⁵) ≈ 13,000 Hz = 13 kHz，正確。
B✕ 陷阱
21 kHz 是誤用 R=Rf/6 或錯誤代入√6位置所得，混淆了相移條件與頻率公式中各係數的對應關係。
C✕
50 kHz 數量級明顯過高，可能忽略√6係數或直接用 f=1/(2πRC) 的誤算結果。
D✕
62 kHz 接近 f=1/(2πRC)≈31.8kHz 的兩倍，可能是錯誤地使用不同R值或公式變形導致。
RC 相移振盪器（三節 RC）關鍵公式整理
| 參數 | 公式/數值 | 說明 |
|---|
| 振盪頻率 | f = 1/(2π√6·RC) | 三節 RC 相移網路各移 60°，共移 180° |
| 等幅振盪條件 | Rf = 29R | Op-Amp 反相增益需 ≥ 29 才能維持振盪 |
| 本題 R 值 | R = 145kΩ / 29 ≈ 5 kΩ | 由 Rf=145kΩ 反推回路電阻 R |
| 代入計算 | f = 1/(2π×2.449×5k×1n) | √6 ≈ 2.449，C = 1nF |
| 計算結果 | ≈ 13,000 Hz = 13 kHz | 對應選項 A |
最常見陷阱：忘記分母有 √6（≈2.449），直接用 f=1/(2πRC) 計算得 31.8 kHz，再因R值誤算漂移至其他選項。另一陷阱是將等幅條件 Rf=29R 中的 R 誤解為固定值（如1kΩ），導致頻率算出差距極大。務必先用 Rf=29R 反推 R，再代入頻率公式。 
