五等-電子工程電子學大意109 年第 27 題單選題

如圖所示之放大器電路，電晶體 J 之參數如下： $I_{D S S}$ = 8 mA， $V_{P}$ = $-$ 4 V，求此電路之小信號電壓增益值為何？

A0.67正確答案

B0.77

C0.87

D0.97

答案與詳解

正確答案

JFET源極追隨器電路，先求直流偏壓得gm，再用源極追隨器增益公式 Av = gm·Rs/(1+gm·Rs) 計算，答案約0.67。

正確答案。由偏壓分析求得VGS，再計算gm，最終Av = gm×Rs/(1+gm×Rs) ≈ 0.67。詳細計算見知識表格。

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Pro · 無限

重點　JFET源極追隨器電路，先求直流偏壓得gm，再用源極追隨器增益公式 Av = gm·Rs/(1+gm·Rs) 計算，答案約0.67。

秒殺技巧

圖中J為N通道JFET，汲極接+10V（經1MΩ偏壓），源極接2kΩ到地，輸出從源極取出→源極追隨器。求gm後代入公式即得增益。

A✓ 正確

正確答案。由偏壓分析求得VGS，再計算gm，最終Av = gm×Rs/(1+gm×Rs) ≈ 0.67。詳細計算見知識表格。

B✕ 陷阱

0.77為常見錯誤值，可能誤用了gm或Rs的數值，或忽略了負載端的並聯效應導致計算偏高。

C✕

0.87偏高，可能誤將IDSS或VP代入錯誤公式，或誤算VGS偏壓點，導致gm值偏大。

D✕

0.97非常接近1，是忽略分母中1的影響（即誤用Av≈gm×Rs而非正確公式），或gm×Rs計算值偏大所致。

步驟	公式/說明	數值結果
①JFET參數	IDSS=8mA，VP=-4V	給定
②偏壓網路	VG = 10V × 250kΩ/(1MΩ+250kΩ) = 10×0.2 = 2V	VG = 2V
③設VGS，列方程	ID = IDSS×(1−VGS/VP)²；VGS = VG − ID×RS = 2 − ID×2k	聯立求解
④代入求ID	設x=1−VGS/VP，ID=8x²，VGS=2−2k×8x²×10⁻³；VGS=VP(1−x)=-4(1-x)，故 2−16x²= -4+4x → 16x²+4x−6=0 → 8x²+2x−3=0	x=(−2+√(4+96))/16=(−2+10)/16=0.5
⑤求ID與VGS	x=0.5 → ID=8×0.25=2mA；VGS=-4(1-0.5)=-2V；驗證：VGS=2−2×2=−2V ✓	ID=2mA，VGS=-2V
⑥求gm	gm = 2×IDSS/\|VP\| × (1−VGS/VP) = (2×8/4)×(1−(−2)/(−4)) = 4×0.5 = 2 mA/V	gm = 2mA/V
⑦源極等效負載	RS_eff = 2kΩ（源極接地電阻）；輸出端再接2kΩ負載（耦合後）→ 並聯 = 1kΩ	Rs = 1kΩ
⑧源極追隨器增益	Av = gm×Rs/(1+gm×Rs) = (2m×1k)/(1+2m×1k) = 2/(1+2) = 2/3 ≈ 0.667	Av ≈ 0.67