專技高考-獸醫師獸醫公共衛生學105 年第 58 題單選題
在一群300頭的牛隻族群中，引入一個疾病感染病例，若族群個體間傳播此感染時的有效接觸率為0.05，且假設整個族群都對此疾病有感受性，請以 Reed-Frost model 計算引入此病例後，第一個時間點（t+1）時的牛隻新感染病例數為何？
B正確答案
Reed-Frost 模型：C(t+1) = S(t) × [1-(1-p)^I(t)]，代入 299×0.05≈15。
為什麼答案是 B
Reed-Frost 公式：C(t+1)=S(t)×[1-(1-p)^I(t)]。S=299、I=1、p=0.05，代入得 299×[1-0.95]=299×0.05≈14.95，約 15 例。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 Reed-Frost 模型：C(t+1) = S(t) × [1-(1-p)^I(t)]，代入 299×0.05≈15。
當 I=1 時，公式簡化為 S×p = 299×0.05 ≈ 15，直接秒選 B。
逐選項分析
A✕
5 是把有效接觸率誤算或除以錯誤基數的結果，與 Reed-Frost 公式不符，未正確使用感受性個體數 299。
B✓ 正確
Reed-Frost 公式：C(t+1)=S(t)×[1-(1-p)^I(t)]。S=299、I=1、p=0.05，代入得 299×[1-0.95]=299×0.05≈14.95，約 15 例。
C✕ 陷阱
30 是把 300×0.1 或誤把接觸率加倍計算的陷阱答案，忽略已感染 1 例需扣除，且接觸率為 0.05 而非 0.1。
D✕ 陷阱
285 是 300-15 剩餘感受性個體數，題目問的是「新感染病例數」而非「未感染數」，名詞偷換陷阱。
Reed-Frost 模型核心參數
| 符號 | 意義 | 本題數值 | 備註 |
|---|
| S(t) | 時間 t 的感受性個體數 | 299 | 300 扣除已感染 1 例 |
| I(t) | 時間 t 的感染個體數 | 1 | 引入的病例 |
| p | 有效接觸率 | 0.05 | 每次接觸傳染機率 |
| C(t+1) | 下一時間點新感染數 | ≈15 | S×[1-(1-p)^I] |
最容易掉入 D「285」陷阱——那是剩餘感受性個體數，不是新感染數。另要注意基數應為 299（扣除引入病例）而非 300，雖本題誤差小，但概念要清楚：S(t) 不含已感染者。 
