110 年 · 統計學大意
110年公務人員初等考試 · 共 40 題 · 點題目看答案與詳解
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當柴比雪夫定理應用在機率分配上時，下列敘述何者正確？
假設 E 和 F 為兩個非空集合的事件且滿足 P(F | E) = P(F)，下列敘述何者錯誤？
美國密西根州 55%的公民是男性，45%的公民是女性。已知本次總統大選該州 60%的男性和 40%的女性投票給共和黨候選人。請問…
隨機變數 X 服從指數分配（exponential distribution），其機率密度函數為 f(x) = 0.5e^(-0…
下列為 108 年公務人員初等考試統計學科目分數的箱型圖（box plot）。根據此圖，請問此考試分數的前標（第 75 百分位數…
下列為 36 位臺北某餐廳服務人員的年齡累積次數（cumulative frequency）分配表。根據此表，下列對該餐廳服務人…
2019 年商學院學生的 TOEIC 成績大約服從一個常態分配，平均分數 μ = 610，標準差 σ = 160。某大學ＭBA …
X₁, X₂, …, Xₙ 為一組從常態分配 N(μ, σ²) 隨機抽樣得到的樣本，令樣本平均數 X̄ = (1/n)∑Xᵢ，樣…
當使用 T 分配來建立母體平均數的信賴區間時，下列何者假設是不需要的？
民調公司想要了解美國公民對現任總統的支持度百分比。在信心水準 95%和誤差範圍 5%的要求之下，請問該民調公司至少需要多少樣本數…
有關母體參數假設檢定的 P 值（P-value），下列敘述何者錯誤？
某跨國企業管理階層想要比較兩個工廠 A 和 B 製造的不良品數目的變異程度（variance）。假設所有檢定的顯著水準都是 α …
為了測試新的線上學習系統成效，老師隨機從班上選取 8 位同學並記錄他們使用此系統前後的考試成績。令 X₁ 和 X₂ 分別為使用系…
如果執行卡方適合度檢定（顯著水準為 α）時有許多細格（cell）的期望次數太少，會造成下列那一種影響？
下列資料是從美國三家大企業隨機抽出的資料科學家年薪（以萬元美金為單位）： 如果用變異數分析來檢定這三家企業的資料科學家平均年薪是…
下列為二因子變異數分析的部分輸出結果，其中因子 A 有 4 群，因子Ｂ有 5 群。如果要檢測因子 A 和因子Ｂ是否存在交互作用，…
根據調查，大學生每天上網時間（X）和統計學考試成績（Y）的散布圖（scatter plot）如下。根據上圖，X 和 Y 的相關係…
下表為迴歸模型 Y = α + βX + ε 的變異數分析輸出結果。根據上表，Y 變數的變異程度可以讓 X 變數解釋的百分比為多…
下列為最小平方法得到的迴歸估計式 Ŷ = a + bX 的殘差分析圖。根據此殘差分析圖，下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立…
檢定母體平均數時考慮一虛無假設 H₀: μ = 10 和下列的決策準則：如果樣本平均數 X̄ ≥ 15，則拒絕 H₀。如果母體真…
考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值(x₁, y₁), … , (x₁₅, y₁₅)。…
在複迴歸的模型中加入一個具有高度共線性（collinearity）的自變數所造成的影響，下列敘述何者錯誤？
資料中有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變數。若…
下列那一個假設檢定的程序不適合採用卡方統計量來做檢定？
根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 Ŷ = 50 + 0.006X，其中 Y 為大氣增加的溫度（華氏℉），…
當移動平均數（Moving Average）的方法用在一時間數列的時候，下列敘述何者錯誤？
過去兩年每個季節臺北市豪宅的交易數目如下：冬天（2018: 120, 2019: 124），春天（2018: 80, 2019:…
下列的資料為某班級的考試分數，分數的四分位距（interquartile range）為何？10, 31, 42, 46, 48…
令隨機變量 X 具有 pmf f(x) = (2(|x| + 1))/9，x = -1, 0, 1。X 的期望值為何？
假設手稿中的印刷錯誤數量是卜瓦松（Poisson）分配，某本 500 頁的手稿有 200 個印刷錯誤。某頁完全沒有錯誤的機率為何…
一個調查欲研究全國成人玩線上遊戲是否超過四分之三，用了 400 個成人為全國代表性樣本，調查發現有 320 個成人玩線上遊戲，檢…
某種統計認證的考試分數為常態分配，平均數為 200 分，母體標準差為 20 分。隨機抽取 16 個分數取其平均，這個平均分數大於…
假設母體呈常態分配，平均數 μ 未知。欲檢定 H₀：μ ≤ 100 vs. Hₐ：μ > 100，顯著水準設為 0.01。若將型…
一個青少年研究，調查 400 個男生及 400 個女生（男生及女生為獨立樣本），欲探討過去一年中，他們是否曾向父母撒謊。其中 2…
承上題，如果以卡方檢定（Chi-square）檢定性別與是否曾向父母撒謊有無關聯性，其檢定統計量為何？
一般科幻小說平均 290 頁。某出版社隨機選擇他們出版的 16 部小說，其平均長度為 335 頁，標準差為 48 頁。欲檢定這出…
為了瞭解電腦中需要修理的零件個數是否影響客服電話的時間長短（分鐘），抽取了 5 通客服電話。以最小平方法得到下列迴歸模型：係數（…
一個資料中只有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變…
為了研究某品牌手機在北中南三個地區銷售量是否有差異，隨機在三個地區各選 5 家經銷商，其銷售量如下：北（樣本平均數 33，樣本變…
假設過去的資料顯示 60%的大學生喜歡 C 牌的可樂，隨機抽取 5 名學生至少有 1 名學生喜歡 C 牌可樂的機率為何？