初考-電子工程電子學大意108 年第 38 題單選題

下列為一主動式濾波器（Active filter）。設 U1 為理想運算放大器，試問此電路轉移函數（Transfer function） $T (s) \equiv V_{o} / V_{i}$ 的數學形式為何？

T (s) \equiv V_{o} / V_{i} = V_{0} (ω_{0} + s) / ω_{0}

其中

a = 0

正確答案

T (s) \equiv V_{o} / V_{i} = a V_{0} / (ω_{0} + s)

其中

a > 0

T (s) \equiv V_{o} / V_{i} = - (a ω_{0}) / (ω_{0} + s)

其中

a < 0

T (s) \equiv V_{o} / V_{i} = - (a ω_{0}) / (ω_{0} + s)

其中

a > 0

答案與詳解

正確答案

本電路為一階反相高通濾波器，利用反相放大器增益公式 Vo/Vi = -Zf/Zi 即可推導出轉移函數。

正確。輸入阻抗 Zi = R1 + 1/(sC)，回授阻抗 Zf = R2。轉移函式 T(s) = -Zf/Zi = (-R2/R1) * s / (s + 1/(R1C))。選項(A)之數學形式應為 T(s) = aV₀s/(ω₀ + s) (題幹公式疑為排版錯誤)，符合高通濾波器標準式。

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下列為一主動式濾波器（Active filter）。設 U1 為理想運算放大器，試問此電路轉移函數（Transfer function） T(s)≡Vo​/Vi​ 的數學形式為何？