108 年 · 數學（中區聯盟・數學）

已知 $x: y: z = 7:9:13$ ，則下列敘述何者錯誤？

某校一年級與二年級的學生人數比為3:2，已知一年級的學生中，有40%視力良好，二年級的學生中，有30%視力良好。請問一、二年級所…

甲群資料由小到大依序排列為x、16、16、20、20、y，若甲群資料之算術平均數為19，眾數為16，則乙群資料x、2x、3x、y…

大雄拿了一張長160公分，寬100公分的紙張，剛好剪出n個正方形(其面積大小可以不相同)，請問n的最小值是多少？

設 $a, b$ 為有理數，且 $a < b$ ，則下列哪一個數最大？

阿裕與小譚同時進入職棒隊，兩人年薪相同。小譚第一年表現良好，第二年加薪20%，後來因受傷表現欠佳，第三年減薪10%；阿裕表現平平…

已知方程式 $x^{\log x}=10^{6}x$ ，試求 x 所有可能之值為何？

計算 $\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) + \left…

右圖為一條領帶的剪影，則此圖中所有內角和為多少度？

坐標平面上有四點 $P(2, \sqrt{2})$ ， $Q(3, \sqrt{3})$ ， $S(4, \sqrt{4})$ …

有一家工廠生產燈泡，12個裝成一盒。工廠品質檢驗的方法是從每盒中任取4個來檢查，如有兩個或兩個以上的燈泡是壞的，則整盒淘汰。若某…

設 $x, y$ 為有理數，且 $(x + y\sqrt{2})(1 + 2\sqrt{2}) = -1 + 5\sqrt{2}…

將9本不同的漫畫書，分給3人，每人3本，共有多少種分法？

某城市人口中有60%為男性，且男性中的50%及女性中的20%為吸菸者，則任選一吸菸者，其為女性的機率為？

一人先擲一骰子，若出現 $k$ 點，則再擲 $k$ 個銅幣，當銅幣出現正面，則銅幣歸此人，今此人擲一骰子一次後，恰得4個銅幣的機…

橢圓 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 上之動點到直線 2x-y+10=0 之最大距離為？

如右圖，P、Q、R為圓上三點，O是圓心且 $\angle PQO = 30^{\circ}$ ， $\angle ORP = 3…

若二次函数 $y = f(x)$ 的最大值为37，且 $f(7) = f(-1) = 21$ ，则 $f(0) = ?$

若 $x^{2} + y^{2} + (2y - 1)x - y - 6 = 0$ ， $x + y > 0$ ，则 $(2x …

某國小舉辦運動會，有4位男同學和2位女同學要排成一列進場表演，女同學2人之間排一位男同學，問有幾種排法？

打撞球時，球碰到撞球檯邊反彈時，球的入射角會等於反射角。某一長方形撞球檯(如右圖)，其內側的邊長分別是20單位和10單位。若一球…

某人從 A 點測得大樓頂點 P 的仰角為 $45^{\circ}$ ，直線前進100公尺至 B 點後測得頂點 P 的仰角為 $6…

已知多項式 $f(x)$ 除以 $x + 1$ 的餘式為6，除以 $x - 3$ 的餘式為-2，下列何者是 $f(x)$ 除以 …

有二個等差數列，此兩數列前 n 項和的比為 $(7n+2):(n+3)$ ，求此兩數列第5項之比為何？

已知兩點 $A(0, 0)、B(a, 0)$ 且 $a > 0$ ，試求滿足 $\overline{PA}: \overline…

某次考試結果，全班的平均數是36，標準差是2。老師決定每人先加3分後，再將分數加倍，成為調整後分數。若調整後分數的平均數是x，標…

已知空間中四個點 $A(1, -1, 1)$ 、 $B(-1, 2, k)$ 、 $C(1, 2, 4)$ 、 $D(2, 3,…

設拋物線 $y = -2x^{2} + 4x + 16$ 的頂點為 P，且此拋物線的圖形與 x 軸相交為 Q、R 二點，試求 $…

如右圖， $\angle PQR = 90^{\circ}$ ，I為 $\Delta PQR$ 的內切圓之圓心，若 $\over…

假設 $x, y$ 滿足 $2 \leq x \leq 5, x + y \leq 8, x + 3y \geq 5$ ，則 $…

設 $P(1, a)$ ， $Q(-3, 4)$ ，已知 $P$ 、 $Q$ 兩點對稱於直線 $y = ax + b$ ，則 $…

十二年國民基本教育數學領域課程綱要內之學習重點由哪兩個向度所組成？

十二年國民基本教育數學領域課程綱要將小學階段分成幾個學習階段？

下列何者不屬於十二年國民基本教育數學領域課程綱要小學階段主要數學學習主題之一？

有關分數的教材，下列四個選項何者為「單位分數內容物為單一個物」的問題？

有關概數取法的教學活動，下面四位學生的說法何者恆真？

有關分數的評量及學生的作答如下： 甲：一包巧克力18顆，小威吃了4/9包，是吃了幾顆巧克力？小民畫圖表示為右圖： 乙：一盒餅乾1…

四個速率問題如下，下列哪一個問題結構與其他問題不同？

在小學有關算術到代數的學習，依據未知符號及等號而有不同的學習內容。例如，吳師在課堂中布了一個數學問題「小華有x元，小明比小華多3…

有關小數除法的教學，在課堂中小雯觀察了一些例子後而提出了一個想法為：「在小數除法中，若除數小於被除數，那麼商會大於被除數。」下列…

有關兩個長方體大小比較活動，段老師先提供每人兩個長方體盒子，讓學童只利用紅色古氏積木(2cm×1cm×1cm)複製此兩個盒子的大…

吳師在設計有關分數×整數=整數(表示為 $\frac{b}{a} \times c$ =整數)的教學活動時, 若要完整的考量分數…

乘法問題有不同的情境語意結構，下列何者與其他三個問題的結構最不同？

國小「時間」的教材，有一些活動如下： 甲：2小時記為120分鐘 乙：190分鐘記為3小時10分鐘 丙：1.5日記為36小時 丁：…

下面四種兩量的關係： 甲：兒子的年齡與媽媽的年齡。乙：等速運動時，時間與距離的關係。丙：菱形的周長與邊長。丁：正方形的面積與邊長…

下列為4位學生解決「有一條長 $3\frac{2}{5}$ 公尺的繩子，每 $\frac{3}{4}$ 公尺剪成一段，最多可以剪…

教師要進行「公因數」教學，問下列哪個布題不合適？

教師進行「分數加法」的教學時，就以下三組分數運算：甲：「 $\frac{1}{6}+\frac{3}{8}$ 」；乙：「 $\f…

有關物體長短比較，有一些比較方式如下： 甲：直觀比較。乙：直接比較。丙：間接比較。丁：個別單位比較。 有一長、寬相近的長方形色紙…

有一位老師要求學生以「<」、「>」、「=」的符號，分別表示下面三組分數的大小： $\frac{2}{5}(\quad)\frac…