103 年 · 數學（金門縣・數學） 試題與解答

已知甲、乙兩正數均不等於1，下列有關甲與乙關係的敘述中，哪一個與其他三個不同？

若 $a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { 2 5 } \not \approx$ 一個…

小明裝了一桶水，若將這桶水倒在A桶中，則水高6公分，若改倒在B桶中，則水高8公分，若改倒在C桶中，則水高7公分，則下列敘述何者正…

在黑板上寫下 1,2,3,…,16 這 16 個連續整數，然後擦掉中間的某一個數，剩下 15 個數字的平均值為8.2，那麼，擦掉…

小健全班在週末至墾丁與鵝鸞鼻郊遊，42人共租了18輛協力車。同學協議每輛只能兩人共騎或三人共騎。請問在這18輛協力車中，由三人共…

有一個公司的老闆要求每位員工在隔日都穿著完整的制服上班（含上衣和長褲）。結果，隔日有9人穿著指定的上衣，有16人穿著指定的長褲，…

若要座標平面上的相異三條直線 L1: y=2x-1, L2: y=3, L3: ax+2y=16 有共同的交點，則 a=？

大、中、小三個齒輪連接在一起（如下圖一）。三個齒輪的齒數分別為 437、115、38。那麼，當大齒輪轉 24 圈時，小齒輪轉了幾…

將 $9x^{2}-ax+4$ 分解可得 $(3x-b)^{2}$ 的形式，若 a<0 ，则 a-b=？

下列哪一個數字最大？

如右圖，在△ ABC 中， $\overline{BC}$ 的中垂線分別與 $\overline{AB}$ 、 $\overli…

給一個 $2 \times 2$ 的矩陣 $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\…

設甲、乙、丙代表不同之正數，若甲+5=乙-3=丙+7，則甲、乙、丙之大小關係為何？

設 $f(x) = x^{4} - x^{3} + ax^{2} + bx - 2$ ，如果 $f(1 + i) = 0$ ，則…

小明的爸爸想用籬笆在一條寬度是 2 公尺的長方形土地上圍出一塊矩形花圃，希望面積最少是 5 平方公尺，但他最多只能用 15 公尺…

$(\log_29 + \log_43)(\log_32 + \log_964) =$

四邊形 ABCD 滿足下列哪一個選項的條件時，才能確定它是平行四邊形？

三個男生和兩個女生參加摸彩活動。摸彩箱中有五支籤，其中有兩支籤有獎。每人抽一支籤。那麼，兩支有獎的籤恰被兩個女生抽到的機率為

十三個正數依大小順序 1、2、2、3、a、a、b、c、c、c、9、11、12 排成一列。若中位數是 6，眾數是 8，算術平均數是…

根據氣象預報，某颱風於某日下午某時間的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方 420 公里處。暴風半徑為 290 公里，以每小時 40 公里…

設 $a, b$ 均為有理數，且 $ab \neq 0, x, y$ 均為無理數，則下列敘述何者為真？

$|x-1|+|x-2|+|x-2^{2}|+\cdots+|x-2^{7}|$ 的最小可能值是多少？（x 為實數）

將 $y = x^{2}$ 的圖形往右平移 h 單位，往上平移 k 單位，再對 x 軸對稱，所得的圖形為 $y = -x^{2}…

如果實數 $x, y$ 滿足條件 $-1 \leq x + y \leq 3, -2 \leq 2x + y \leq 4$ ，…

設 $f(x)$ 為一多項式。若 $(x^2 + 1)f(x)$ 除以 $x^2 + x + 1$ 的餘式為 $5x + 3$ …

所有的 5 位數中，滿足百位數字恰為萬位數字與個位數字之平均、千位數字恰為萬位數字與百位數字之平均、十位數字恰為百位數字與個數字…

設 $99^{x} = 27, 11^{y} = 81$ ，則 $\frac{3}{x} - \frac{4}{y} = ?$

連接 $A(5,9,7)、B(-2,-5,-7)$ 兩點的線段與平面 $E:2x-y+2z=3$ 交於一點 $P$ 。則 $\o…

設某鎮每年的人口逐年成長，且成一等比數列。已知此鎮十年前有 25 萬人，現在有 30 萬人，那麼十年後，此鎮人口應有多少萬人？

若聯立方程組 $$ \left\{ \begin{array}{l} x ^ {2} + y ^ {2} = 1 + \frac…

設數列 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …，則第 1999 項的數值為多少？

某小朋友在數數時總是會漏掉 3 和 7。也就是說，當他數到 2 時下一個就會數 4，在數到 69 時下一個就會數 80。那麼，如…

設有 A, B, C 不同的渡船 3 隻，每船可安全載 5 人，今有 6 人，求有幾種不同的渡河方法？

八人參加一項測驗，滿分為 100 分，其成績統計如下表。八人之平均成績為 64 分。其中，F 的成績為八人之中最高的，他的成績恰…

在 $(9x + \frac{1}{3\sqrt{x}})^{12}$ 展開式中常數項為多少？

若 $a = \frac{2^2}{4} + \frac{3^2}{8} + \frac{4^2}{12} + \frac{5^…

設直線 $L: y = 3x + a$ 與圓 $C: x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + b = 0$ 相切於點…

如果實數 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 滿足條件 $2x + 2y + z = 2$ ，則 $\sqrt{(x - 2)^2 …

設 $m \in R$ ，二次函數 $y = mx^{2} + 10x + m + 6$ 的圖形恆在直線 $y = 2$ 的上方…

假設z為一個複數，且已知|z－7i|+|z－i|=10，那麼，|z|的最大值為（|z|代表複數z的絕對值）