專技高考-醫師(一)醫學(二)(包括微生物免疫學、寄生蟲學、藥理學、病理學、公共衛生學等科目知識及其臨床之應用)107 年第 37 題單選題
為了探討某社區之吸菸盛行狀況,由此社區隨機選取100位居民,發現其中30位居民具有吸菸習慣。在5%的誤差水準下,此社區吸菸率的95%信賴區間之上限值為何?
C正確答案
以樣本比例0.3、n=100計算95%信賴區間上限,約為0.39。
為什麼答案是 C
正確,0.3+1.960.3×0.7/100≈0.39。
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完整詳解
Pro · 無限重點 以樣本比例0.3、n=100計算95%信賴區間上限,約為0.39。
1. 樣本比例 $\hat{p}=30/100=0.3$
2. 標準誤 $SE=\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}=\sqrt{0.3\times0.7/100}=\sqrt{0.0021}\approx0.0458$
3. 95%信賴區間:$\hat{p}\pm1.96\times SE = 0.3\pm1.96\times0.0458$
4. 誤差項 $\approx 0.0898\approx0.09$
5. 上限 $=0.3+0.09=0.39$
逐選項分析
B✕
若僅加5%誤差(0.05)會得0.35,但題目要求95%CI,非單純加減5%。
C✓ 正確
正確,$0.3+1.96\sqrt{0.3\times0.7/100}\approx0.39$。
「5%誤差水準」指顯著水準α=0.05(即95%CI),非指誤差±5%,勿誤算成0.35。
醫學(二)(包括微生物免疫學、寄生蟲學、藥理學、病理學、公共衛生學等科目知識及其臨床之應用) 相關題目