Мы счастливы , что мы поедем на озеро Байкал на отдых.

тем 為指示代名詞 то 的工具格形式。俄語固定句型「счастлив / рад + тем, что...」表示「對...感到高興」，工具格在此作為連接子句的橋樑，為正確答案。