如圖所示之 RL 電路，在時間 t＝0 時 SW 閉合，求跨於電阻之電壓表示式 VR(t)等於多少伏特(V)？ (A) $100e^{-10t}$ (B) $100(1-e^{-10t})$ (C) $100e^{-50t}$ (D) $100(1 - \mathrm{e}^{-100\mathrm{t}})$

共 3 類科共用卷

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基本電學大意109 年第 27 題單選題

如圖所示之 RL 電路，在時間 $t = 0$ 時 SW 閉合，求跨於電阻之電壓表示式 $V_{R} (t)$ 等於多少伏特(V)？

100 e^{- 10 t}

100 (1 - e^{- 10 t})

正確答案

100 e^{- 50 t}

100 (1 - e^{- 100 t})

答案與詳解

正確答案

RL串聯電路t=0閉合，VR(t)=V·(1-e^(-R/L·t))，穩態時全壓降在電阻，初始時全壓降在電感。

A$100e^{-10t}$✕ 易錯陷阱

100e^(-10t)是電感電壓VL(t)的表示式，不是電阻電壓。初始VL=100V隨時間衰減，VR與VL互補，考生容易搞混VR與VL。

B$100(1-e^{-10t})$✓ 正確

C$100e^{-50t}$✕ 錯誤

指數項e^(-50t)對應τ=0.02s，需R/L=50，但本題R/L=10/1=10，數值錯誤。

D$100(1 - \mathrm{e}^{-100\mathrm{t}})$✕ 錯誤

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